函数导数习题(含答案).docx

函数、导数部分 1、已知函数 y f x ， x a,b ，那么集合 x, y y f x ,x a,b x,y x 2 中 元素的个数为 1 或 0 2、将函数 f x 2x 的图象向左平移一个单位得到图象 C1，再将 C1向上平移一个单位得图 象 C2 ，作出 C2 关于直 线 y x 对称 的图象 C3， 则 C3 对 应的函 数的解 析式 为 y log 2 x 1 1 3、函数 y xcosx sin x 在下面的哪个区间上是增函数（ B ） A.4、设f x xsinB.x， x1、A.x1> x A. 4、设 f x xsin B. x， x1、 A. x1> x2 B. ,2 C. x2 , 2 2 2 ，且 x1+x2 >0 C. 2 , 2 D. 2 ,3 f x1 > f x2 ，则下列结论必成立的是 （ D） x1 < x2 D. 22 x1 > x2 5、方程 x log2 x 2和x log3 x 2的根分别是 、 ，则有（ A ） 6、方程 ax2 2x 1 0 至少有一个负的实根的充要条件是 7、在同一坐标系中，函数48 b 3 x b 的图象关于原点中心对称，则 f x （B）8、函数 f x ax3 a 1 x 2 7、在同一坐标系中，函数 48 b 3 x b 的图象关于原点中心对称，则 f x （B） 8、函数 f x ax3 a 1 x 2 y ax 1 与 y a x 1 （ a >0 且 a ≠ 1）的图象可能是 C A. 在 4 3,4 3 上为增函数 C. 在 4 3, 上为增函数， 在 , 4 3 上为减函数 B. 在 4 3,4 3 上为减函数 D. 在 , 4 3 上为增函数， 在 4 3, 上为减函数 9、设 M x,y y x2 2bx 1 ， P x, y y 2a x b ， S a,b M P ， 则 S 的面积是 12、函数 f x sin xcox 的值域是 22 1, 1 1, 2 1 1 sinx cox 2 2 10、已知f x log a x2 log a 10、已知 f x log a x2 log a x 对任意 x 0,1 都有意义，则实数 2 a 的取值范围是 1 16,1 11、函数 y x2 3x 4 的定义域为 0,m ，值域为 25, 4 ，则实数 m 的取值范围是 4 13、对于任意实数 x、 y ，定义运算 x* y为： x* y=ax by cxy ，其中 a、b、 c为常 数，等式右边的运算是通常的加法和乘法运算，现已知 1*2=3 ，2*3=4 ，并且有一个非零常 数 m ，使得对于任意实数 x ，都有 x * m=x ，则 m = 4 . a 14、若函数 f x loga(x 4)( a >0且a ≠1)的值域为 R，则实数 a的取值范围是 x 0 a 4或a 1. 15、若曲线 y 1 x a 2 与 y x 2有且只有一个公共点 P ， O为坐标原点，则 OP 的取值范围是 2,2 . 16、若定义在区间 D上的函数 f x 对D上的任意 n个值 x1，x2，?， xn ，总满足 1 f x1 f x2 f xn ≤ f x1 x2 xn ，则称 f x 为D上的凸函数.已知 nn 函数 y sin x在区间 0, 上是“凸函数” ，则在△ ABC中， sinA sinB sinC的 最大值是 3 3 . 2 17、二次函数 f x 满足 f x 2 f x 2 ，又 f 0 3， f 2 1，若在 [0， m]上 有最大值 3，最小值 1，则 m 的取值范围是 [2,4] 18.已知函数 y f (x)的图象与函数 y ax(a 0且a 1)的图象关于直线 y x对称， 1 记g(x) f(x)[f(x) 2f(2) 1]．若 y g(x)在区间[ ,2]上是增函数，则实数 a的取 值范围是( D ) 11 A．[2, ) B． ( 0,1) (1,2) C． [ 1 ,1) D ． (0,1] 22 19、设 a 为实数，设函数 f (x) a 1 x2 1 x 1 x 的最大值为 g( a) 。 (Ⅰ)设 t ＝ 1 x 1 x ，求 t 的取值范围，并把 f( x) 表示为 t 的函数 m( t) (Ⅱ)求 g(a) (Ⅲ)试求满足 g(a) g(1) 的所有实数 a a 解析： 本小题主要考查函数、 方程等基本知识， 考查分类讨论的数学思想方法和综合运用数 学知识分析问题、解决问题的能力。 (Ⅰ)令 t 1 x 1 x 要使有 t 意义，必须 1+x≥0 且 1-x ≥0，即-1 ≤x≤1, ∴ t2 2 2 1 x2 [2,4], t ≥0 ① t 的取值范围是 [ 2, 2].由①得 1 x2 1t