初一绝对值应用.docVIP

PAGE PAGE 1 第 1 讲 No. No. Date Time Name 金慧威 绝对值的定义及性质 绝对值的定义及性质 1、绝对值的定义：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离称为该数的绝对值，记作|a|。 2、绝对值的性质： 绝对值的非负性，可以用下式表示：|a|≥0，这是绝对值非常重要的性质； a （a＞0） |a|= 0 （a=0） （代数意义） -a (a＜0) 若|a|=a，则a≥0；若|a|=-a，则a≤0； 任何一个数的绝对值都不小于这个数，也不小于这个数的相反数，即|a|≥a，且|a|≥-a； 若|a|=|b|，则a=b或a=-b；（几何意义） |ab|=|a|·|b|；||=（b≠0）； |a|=|a|=a； 1、如图所示的数码叫“莱布尼茨调和三角形”,它们是由整数的倒数组成的,第n行有n个数,且两端的数均为1n,每个数是它下一行左右相邻两数的和,则第8行第3个数(从左往右数)为( )A. 160 B. 1168 C. 1252 D. 2.A、B两地果园分别有苹果20吨和30吨，C、D两地分别需要苹果15吨和35吨；已知从A、B到从C、D的运价如下表： 到C地 到D地 A果园 每吨15元 每吨12元 B果园 每吨10元 每吨9元 若从A果园运到C地的苹果味x吨，则从A果园运到D地的苹果为______吨，从A果园将苹果运往D地的运输费用为_____元； 用含x的式子表示出总运输费。 【星海周练错题讲解】 【考点1 绝对值的非负性讨论】 【例1】若abc≠0，则的所有可能值 【变式练习1】有理数a，b，c，d，满足，求的值 【变式练习2】、已知有理数a，b，c满足，求的值 【考点2 绝对值与最值问题】 |a|的几何意义：在数轴上，表示这个数的点离开原点的距离． |a-b|的几何意义：在数轴上，表示数a．b对应数轴上两点间的距离． 典型例题分析： 例1、数轴上到原点距离是5个单位长度的点表示的数是______ 例2、数轴上到3的距离是5个单位长度的点表示的数是_______ 例3、当x取何值时，3+|x-2|有最小值，是多少？ 当x取何值时，|x-2|+|x+4|的值最小，最小值是多少？ 求|x-2|+|x+4|+|x+1|的最小值 诀窍1．利用几何方法求最值 例1 已知y=|x-2|-|x-5|,求y的最大值与最小值. 诀窍2．利用界点分段法求最值 例2.求代数式∣x-1│+∣x-2│+∣x-3│的最小值 【考点3 数轴动点问题】 1．如图，点A、B在数轴上表示的数分别为﹣12和8，两只蚂蚁M、N分别从A、B两点同时出发，相向而行．M的速度为2个单位长度/秒，N的速度为3个单位长度/秒． （1）运动　 　秒钟时，两只蚂蚁相遇在点P；点P在数轴上表示的数是　 　； （2）若运动t秒钟时，两只蚂蚁的距离为10，求出t的值（写出解题过程）． 2.已知a、b满足，c=2a+3b． (1)直接写出a、b、c的值：a=______，b=______，c=______． (2)若有理数a、b、c在数轴上对应的点分别为A、B、C，点A与点B之间的距离表示为AB，点B与点C之间的距离表示为BC．如果数轴上有一点N到点A的距离AN=AB－BC，请直接写出点N所表示的数； (3)在(2)的条件下，点A、B、C在数轴上运动，若点C以每秒1个单位的速度向左运动，同时点A和点B分别以每秒3个单位和每秒2个单位的速度向右运动．试问：是否存在一个常数m使得m·AB－2BC不随运动时间t的改变而改变．若存在，请求出m和这个不变化的值；若不存在，请说明理由．