(江苏专用)2020高考数学二轮复习专题一三角函数和平面向量微专题2平面向量数量积问题的常用处理策略课件.docx

微专题2平面向量数量积问题的常用处理策略 微专题2平面向量数量积问题的常用处理策略 题型一 利用基底向量法求解 例1 （2016江苏,13,5分）如图，在△ABC中Q是的中点.E.F^AD的两个三 等分点J卜C匸4, B?F Afl,贝9 ? B的值是 答案■ 解析 设 B D=a,沖,则?□二a+3b)?(-d+3b)=9lbl-laF=4, ?护血4?血)(a+ II . ? b)二lM?k/F=l,解得 1/二.IM二 |，则1 ? d(d+2b)(a+2b)=4lbF?k/F二 ■【方法 I I I 归纳】基底法求解向量问题时基底的选择很重要，用基底表示其他向量是 求解的关键?由基底的定义可得只要两个向量不共线都可以作为基底,但实际 上基底的选择是很有讲究的，一般地，选择长度、夹角已知的向量为基底，若 没有长度、夹角已知的向量，则选择与题中涉及的向量都相关的不共线向量 作为基底. 1-1在△ABC中Q是BC的中点,E,F是AD上的两个三等分点，讥 贝c* . 答案-■ 解析 设祐,必，则⑷二1,?M(席册)(a+2b)二41从肿二2,则阴二 远 BC=2,，则■4 卜 C=f(u+Z?)- (-a-]-b)=\b\2-\a\ 远 BC=2, ，则■ 1-2 （2018常州教育学会学业水平检测）在厶ABC中*3二5,AC=70C=3,P为厶 ABC内一点（含边界）,若满足8# |H/l仗,则?的取值范围为 ? 答案 答案 it it ■门 q _ 25 + 9-49 —■ 2x5x3 解析 取皿an h ■「由点卩为△Age内一点（含边界），且二 ? ? 让得点P在线段DE上，久丘”咻ABC中,由余弦定理得cos B= b，贝尸 心（■门+51 ） = “】+久和fc 店 f-,— HBAF ）\ \ ! 8 4 1-3在△ABC中二4AC二3,点P是边BC的垂直平分线上任意一点，则『 门二 . 答案?■ 解析 取BC的中点￡,则DP丄BC,贝I」心 匚P?「C+A)=d1 応?「fi= ft『 题型二利用坐标法求解 例2如图,AABC为等腰三角形,ZBAC=nO° AB=A C=4, VXA为圆心,1为半径 的圆分别交ABAC于点E,F,点P是劣弧￡上的一点，则?几的取值范围是 答案[-11,-9] 解析以点A为坐标原点AB所在直线为x轴建立平面直角坐标系，则4(0,0)0 (4,0),C(? (4,0),C(?2,2设P(cos 6,sin 0),0 G O,込十衿,-sin )? (-2-cos 0,2 si护 si护?2cos =7?4sin VTsin 0)二(4?cos )(-2-cos 0)?sin 0(2 -s/n 0)=7?2 ”)?因为甲,乞『以+丰 [-11,-9],即p]?丹勺取值范围是[-11,-9]. 【方法归纳】 特殊图形中的向量运算，尤其是向量的取值范围问题,要优先 考虑坐标法，即建立适当的平面直角坐标系，写出或设岀相关点的坐标，利用 向量的坐标运算求解，向量的坐标运算的实质是将向量问题代数化，是应用十 分广泛的方法. —2. —2. 2-1 在矩^ABCD中亠3二 咖C二2,点E为的中点，点F在边CD上，若?讥 =1,则门?-的值为 ? 答案2 解析 以点4为坐标原点AD. 43所在直线分别为X、评由建立平面直角坐标 系， 则D(2,0)0(0,插￡(1,腭F(2,y),yW[0,]如?详(1仃)?(2,圻匸y肃 壬 —则F(2 ?T —则F ( 2 ? T \ T 2-2在平行四边形ABCD中,Z4二■，边A3、4D的长分别为2、1,若M、N分 别是边BC、CD上的点，且满足 丄 -M?為最次值为 ? iff I 1( M 答案5 解析以4为原点,48所在直线为兀轴，过点A且垂直于直线43的直线为y轴，建 立如图所示的平面直角坐标系. I I 设丄L- 丄丄RoW久W1),所以I I二必I二2〃崩以M 2+ I I 设丄L- 丄丄RoW久W1),所以I I二必I二2〃崩以M 2+ 罟 =5-4^ 必?才+ 久久+j=a+i)2+6.因为Ae[O,l], 所以d 庙25],所以?』勺取值范国是[2,5],则?的|最为値为5. 2-3 如图，在△ ABC中，已知AB=3 ,A C=2, ZBAC=l 20\D为边BC的中点?若 CE丄4D,垂足为则E-S餉值为 ? C C 答案一 解析 以点A为坐标原点，「疗向为无轴正方向,建立平面直角坐标系，则3(3, 川。:尸￡ x与CE:2x+= 川。:尸￡ x与CE:2x+= 0联立解得E (?￡)厕 O),C(?1,D 题型三利用极化恒等式求解 例3 （2017江苏南通二调）如图,在四边^ABCD中,O为BQ的中点，且04=3