高一数学：下学期 4.8正弦函数、余弦函数的图像和性质1.docx

高中数学教案 文讯教育教学设计 高中数学新课程标准教材 数 学 教 案 ( 2019 — 2020学年度第二学期 ) 学 校： 年 级： 任 课 教 师： 数学教案 / 高中数学 / 高一数学教案 编订： 编订：XX文讯教育机构 第 PAGE 第 PAGE 1 页 第 第 PAGE 2 页 共 NUMPAGES 3 页 下学期 4.8正弦函数、余弦函数的图像和性质1 教材简介:本教材主要用途为 教材简介:本教材主要用途为通过学习数学的内容，让学生可以提升判断能力、分析能力、理解能力，培养学生的逻辑、直觉判断等能力，本教学设计资料适用于高中高一数学科目, 学习后学生能得到全面的发展和提高。本内容是按照教材的内容进行的编写，可以放心修改调整或直接进行教学使用。 　　4.8 正弦函数、余弦函数的图像和性质（第一课时）　　（一）教学具准备　　直尺、圆规、投影仪．　　（二）教学目标　　1．了解作正、余弦函数图像的四种常见方法．　　2．掌握五点作图法，并会用此方法作出 上的正弦曲线、余弦曲线．　　3．会作正弦曲线的图像并由此获得余弦曲线图像．　　（三）教学过程（可用课件辅助教学）　　1．设置情境　　引进弧度制以后， 就可以看做是定义域为 的实变量函数．作为函数，我们首先要关注其图像特征．本节课我们一起来学习作正、余弦函数图像的方法．　　2．探索研究　　（1）复习正弦线、余弦线的概念　　前面我们已经学习过三角函数线的概念及作法，请同学们回忆一下什么叫正弦线？什么叫余弦线？（师画图1）　　设任意角 的终边与单位圆相交于点 ，过点作 轴的垂线，垂足为 ，则有向线段 叫做角 的正弦线，有向线段 叫做角 的余弦线．　　（2）在直角坐标系中如何作点　　由单位圆中的正弦线知识，我们只要已知一个角 的大小，就能用几何方法作出对应的正弦值 的大小来，请同学们思考一下，如何用几何方法在直角坐标系中作出点 ？　　教师引导学生用图2的方法画出点 ．　　我们能否借助上面作点 的方法在直角坐标系中作出正弦函数 ， 的图像呢？　　①用几何方法作 ， 的图像　　我们知道，作函数的图像的步骤是：列表、描点、连结；如果我们用列表法得出各点的坐标，就会因各点的纵坐标都是查三角函数表得到的数值不够精确，使得描点后画出的图像误差也大，为克服这一不足，我们用前面作点 的几何方法来描点，从而使图像的精确度有了提高．　　（边画图边讲解），我们先作 在 上的图像，具体分为如下五个步骤：　　a．作直角坐标系，并在直角坐标系中 轴左侧画单位圆．　　b．把单位圆分成12等份（等份越多，画出的图像越精确）．过单位圆上的各分点作 轴的垂线，可以得到对应于0， ， ， ，…， 角的正弦线．　　c．找横坐标：把 轴上从0到 （ ）这一段分成12等分．　　d．找纵坐标：将正弦线对应平移，即可指出相应12个点．　　e．连线：用平滑的曲线将12个点依次从左到右连接起来，即得 ， 的图像．　　②作正弦曲线 ， 的图像．　　图为终边相同的角的三角函数值相等，所以函数 ， ， 且 的图像与函数 ， 的图像的形状完全一样，只是位置不同，于是我们只要将函数 ， 的图像向左、右平移（每次 个单位长度），就可以得到正弦函数数 ， 的图像，如图1．　　正弦函数 ， 的图像叫做正弦曲线．　　③五点法作 ， 的简图　　师：在作正弦函数 ， 的图像时，我们描述了12个点，但其中起关键作用的是函数 ， 与 轴的交点及最高点和最低点这五个点，你能依次它们的坐标吗？　　生：（0，0）， ， ， ，　　师：事实上，只要指出这五个点， ， 的图像的形状就基本确定了，以后我们常先找出这五个关键点，然后用光滑的曲线将它们连结起来，就得到函数的简图，这种作图的方法称为“五点法”作图．　　④用变换法作余弦函数 ， 的图像　　因为 ，所以 ， 与 是同一个函数，即余弦函数的图像可以通过正弦曲线向左平移 个长度单位角得到，余弦函数的图像叫做余弦曲线，如图2，师：请同学们说出在函数 ， 的图像上，起关键作用的五个点的坐标．　　生：（0，1）， ， ， ，　　3．例题分析　　【例1】画出下列函数的简图：　　（1） ， ；　　（2） ， ．　　解：（1）按五个关键点列表 0　　0　　1　　0　　－1　　0　　1　　2　　1　　0　　1　　利用五点法作出简图3　　师：请说出函数 与 的图像之间有何联系？　　生：函数 ， 的图像