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第二课时函数的最大 ( 小) 值 【选题明细表】 知识点、方法 题号 图象法求函数最值 1,12 单调性法求函数最值 3,4,5,7 二次函数的最值 2,6,8,13 函数最值的应用 8,9,10,11 函数 f(x) 的部分图象如图所示 , 则此函数在 [-2,2] 上的最小值、最大值分别是 ( C ) (A)-1,3 (B)0,2 (C)-1,2 (D)3,2 解析 : 当 x∈[-2,2] 时, 由题图可知 ,x=-2 时,f(x) 的最小值为 f(-2)=-1;x=1 时,f(x) 的最大值为 2. 故选 C. 函数 f(x)=-x 2+4x-6,x ∈[0,5] 的值域为 ( B ) (A)[-6,-2] (B)[-11,-2] (C)[-11,-6] (D)[-11,-1] 解析 : 函数 f(x)=-x 2+4x-6=-(x-2) 2 -2, x∈[0,5], 所以当 x=2 时,f(x) 取得最大值为 -(2-2) 2-2=-2; x=5 时,f(x) 取得最小值为 -(5-2) 2-2=-11; 所以函数 f(x) 的值域是 [-11,-2]. 故选 B. 3. 函数 f(x)=-x+ 在[-2,- ] 上的最大值是 ( A ) 第 1 页 (A) (B)- (C)-2 (D)2 解析 : 因为 f(x)=-x+ 在[-2,- ] 上为减函数 , 所以当 x=-2 时取得最大值 , 且为 2- = . 故选 A. 4. 函数 f(x)=2- 在区间 [1,3] 上的最大值是 ( D ) (A)2 (B)3 (C)-1 (D)1 解析 : 因为函数 f(x)=2- 在区间 [1,3] 上为增函数 , 所以 f(x) max=f(3)=2-1=1. 故选 D. 5. 已知函数 f(x)= ,x ∈[-8,-4), 则下列说法正确的是 ( A ) (A)f(x) 有最大值 , 无最小值 (B)f(x) 有最大值 , 最小值 (C)f(x) 有最大值 , 无最小值 (D)f(x) 有最大值 2, 最小值 解析 :f(x)= =2+ , 它在 [-8,-4) 上单调递减 , 因此有最大值 f(-8)= , 无最小值 . 故选 A. 6. 函数 f(x)=x 2-2ax+a 在区间 (- ∞,1) 上有最小值 , 则 a 的取值范围是 ( A ) 第 2 页 (A)(- ∞,1) (B)(- ∞,1] (C)(1,+ ∞) (D)[1,+ ∞) 解析 : 由题意 ,f(x)=(x-a) 2-a 2+a, 所以函数的对称轴为 x=a. 若 a≥1, 则函数在区间 (- ∞,1) 上是减函数 , 因为是开区间 , 所以没有最小值 所以 a<1, 此时当 x=a 时取得最小值 , 故选 A. 7. 已知函数 f(x)=2x-3, 其中 x∈{x ∈N|1≤x≤ }, 则函数的最大值 为 . 解析 : 函数 f(x)=2x-3 为增函数 , 且 x∈{1,2,3}, 函数自变量 x 的最大值为 3, 所以函数的最大值为 f(3)=3. 答案 :3 8. 若函数 f(x)=x 2-2x+m, 在 x∈[0,3] 上的最大值为 1, 则实数 m的值 为 . 解析 : 函数 f(x)=x 2 -2x+m=(x-1) 2+m-1, 其对称轴为 x=1, f(x) 在[0,1] 上单调递减 , 在(1,3] 上单调递增 , 则当 x=3 时, 函数有最大值 , 即为 9-6+m=1, 解得 m=-2. 答案 :-2 第 3 页 9.f(x)=2x 4-3x 2+1 在[ ,2] 上的最大值、最小值分别是 ( A ) (A)21,- (B)1,- (C)21,0 (D)0,- 解析 : 由 f(x)=2x 4-3x 2+1,x ∈[ ,2], 可设 t=x 2,t ∈[ ,4], 所以 f(x)=g(t)=2t 2-3t+1, 对称轴 t= , g( )=- ,g(4)=21,g( )= , 所以最大值为 21, 最小值为 - . 故选 A. 10. 已知函数 f(x)=-x 2+4x+a,x ∈[0,1], 若 f(x) 有最小值 -2, 则 f(x) 的最大值为 ( A ) (A)1 (B)0 (C)-1 (D)2 解析 : 函数 f(x)=-x 2+4x+a=-(x-2) 2 +a+4, 因为 x∈[0,1], 所以函数 f(x)=-x 2 +4x+a 在[0,1] 上单调递增 , 所以当 x=0 时,f(x) 有最小值 f(0)=a=-2, x=1 时,f(x) 有最大值 f(1)=3+a=3-2=1. 故选 A. 第 4 页 11. 用 min{a,b,c} 表