正交表及正交设计.ppt

正交表与正交设计 胡洋2 目录 ? 第一章 正交设计基本概念和原理 ? 第二章 正交表构造和基本性质 ? 第三章 正交设计的基本程序 3 第一章 正交设计的基本概念和原理 为什么要进行正交设计？ 实际工作中 ，常常需要同时考察 3 个或 3 个 以上的试验因素 ，若进行全面试验 ，则试验 的规模将很大 ，往往因试验条件的限制而难于 实施 。 4 例子：（三因素三水平） 考察增稠剂用量、 pH 值和杀菌温度 对豆奶稳定性的影响，每因素设置三水 平。寻求一个最优化组合。 A( 增稠剂用量 ) ，设 A 1 、 A 2 、 A 3 3 个水平； B(pH 值 ) ，设 B 1 、 B 2 、 B 3 3 个水平； C( 杀菌温度 ) ，设 C 1 、 C 2 、 C 3 3 个水平 5 正交设计基本概念 它是在试验因素的全部 水平组合中， 挑选部分有 代表性的水平组合进行试 验 ，通过对这部分试验结 果的分析了解全面试验的 情况，找出最优的水平组 合。 概念 特点 用部分试验来代替 全面试验，通过对 部分试验结果的分 析，了解全面试验 的情况。 6 正交设计基本原理 7 A 1 B 1 C 1 A 1 B 2 C 2 A 1 B 3 C 3 A 2 B 1 C 2 A 2 B 2 C 3 A 2 B 3 C 1 A 3 B 1 C 3 A 3 B 2 C 1 A 3 B 3 C 2 8 第二章 正交表构造和基本性质 正交表是按 正交 性 排列好的用于安排 多因素试验的表格。 L 9 (3 4 ) L n (t q ） 9 常用的正交表 （ 1 ） L 4 （ 2 3 ） (2)L 8 (2 7 ) (3)L 12 (2 11 ) （ 4 ） L 9 （ 3 4 ） （ 5 ） L 16 （ 4 5 ） （ 6 ） L 25 （ 5 6 ） （ 7 ） L 8 （ 4 × 2 4 ） （ 8 ） L 12 （ 3 × 2 4 ） （ 9 ） L 16 （ 4 4 × 2 3 ） 10 正交表 L n (t q ） 全面试验的 水平组合数 （处理数） n /t q 最小部分 实施 试验因素数 q 及每 个因素的水平数 t 增加时 n /t q 则下 降，节省试验次 数的效果更明显。 L 9 （ 3 4 ） L 9 (3 3 ) 11 正交表的分类 1 、 等水平正交表 （标准表） 2 水平 :L 4 (2 3 ） ,L 8 (2 7 ） ,L 16 (2 15 ）， … 3 水平 :L 9 (3 4 ）， L 27 （ 3 13 ）， L 81 (3 40 ）， … 4 水平： L 16 (4 5 ） ,L 64 (4 21 ） ,L 256 (4 85 ）， … 5 水平： L 25 （ 5 6 ） ,L 125 (5 31 ） ,L 625 (5 156 ）， … 2 、 混合水平正交表（ 非标准表） L 8 (4 × 2 4 ) L 16 (4 4 × 2 3 ) L 16 (4 × 2 12 ) 12 正交表的基本性质 （１）正交性 1 、（均匀分散性） 任一列中，不同数字出现的次数相等 2 、（整齐可比性） 任两列中，同一横行所组成的数字对出现的次数相等 ①正交表各列的地位是平等的，表中各列之间可以互相置换，称为 列间置换 ； ②正交表各行之间也可相互置换，称 行间置换 ； ③正交表中同一列的水平数字也可以相互置换，称 水平置换 。 13 正交表的基本性质 (2) 代表性 ①任一列的各水平都出现，使得部分试 验中包含所有因素的所有水平。 ②任意二列间的所有组合全部出现，使 任意两因素间都是全面试验。 （ 3 ）综合可比性 ①任一列各水平出现的次数都相等。 ②任二列间所有可能的组合出现的次数 都相等。因此使任一因素各水平的试验 条件相同。 14 正交表的基本性质 正交表的三个基本性质中， 正交 性 是核心，是基础， 代表性和综合 可比性 是正交性的必然结果。 15 第三章 正交设计的基本程序 试验方案设计： （ 1 ）明确试验目的，确定试验指标。 （ 2 ）挑因素，选水平 , 列因素水平表。 （ 3 ）选用合适的正交表。 （ 4 ）进行表头设计。 （ 5 ）编制试验方案。 分析试验结果： 直观分析法，方差分析 16 用正交表安排实验 ? 首先要看因素的水平，选取与因 素水平相同的正交表，然后看因素 的数目，因素的个数不能超过正交 表的列数，允许有空白列。 ? 通过正交表安排实验可以看到， 全部的实验是同时设计好的，属于 整体设计。 17 举例 1 阿司匹林合成条件研究 一，问题提出 ：选用不同的催化剂或改变其反应条件，都会对其合成产品的后处 理、质量、产率、成本有着重要的影响，也是一直以