专题27 菱形与梯形-2021年中考数学一轮复习精讲+热考题型（原卷版）.docxVIP

专题27 菱形与梯形 【知识要点】 知识点一 菱形 菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。 菱形的性质： 菱形具有平行四边形的所有性质； 2、菱形的四条边都相等； 几何描述：∵四边形ABCD是菱形 ∴AB=BC=CD=AD 3、菱形的两条对角线互相垂直，且每条对角线平分一组对角。 几何描述：∵四边形ABCD是菱形 ∴AC⊥BD,AC平分∠BAD, CA平分∠BCD，BD平分∠CBA，DB平分∠ADC 3、菱形既是中心对称图形又是轴对称图形，菱形的对称中心是菱形对角线的交点，菱形的对称轴是菱形对角线所在的直线，菱形的对称轴过菱形的对称中心。 菱形的判定： 1、A对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 A 2、四条边相等的四边形是菱形。 3、一组邻边相等的平行四边形是菱形。 菱形的面积公式：菱形ABCD的对角线是AC、BD，则菱形的面积公式是：S＝底×高，S＝ 知识点二 梯形 梯形的定义：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫梯形；有一个角是直角的梯形叫直角 梯形；有两条腰相等的梯形叫做等腰梯形 . 等腰梯形性质： 1）等腰梯形的两底平行，两腰相等； 2）等腰梯形的同一底边上的两个角相等； 3）等腰梯形的两条对角线相等； 4）等腰梯形是轴对称图形（底边的中垂线就是它的对称轴）。 等腰梯形判定： 1）两腰相等的梯形是等腰梯形； 2）同一底边上的两个角相等的梯形是等腰梯形； 3）对角线相等的梯形是等腰梯形。 梯形的面积公式：面积=12×（上底+ 解决梯形问题的常用方法（如下图所示）： 1）“作高”：使两腰在两个直角三角形中； 2）“移对角线”：使两条对角线在同一个三角形中； 3）“延长两腰”：构造具有公共角的两个三角形； 4）“等积变形”：连接梯形上底一端点和另一腰中点，并延长交下底的延长线于一点，构成三角形．并且这个三角形面积与原来的梯形面积相等. 5）平移腰。过上底端点作一腰的平行线，构造一个平行四边形和三角形。 6）过上底中点平移两腰。 【考查题型】 考查题型一 探索菱形的性质 典例1．（2020·湖北黄冈市·中考真题）若菱形的周长为16，高为2，则菱形两邻角的度数之比为（ ） A． B． C． D． 变式1-1．（2020·甘肃金昌市·中考真题）如图所示的木制活动衣帽架是由三个全等的菱形构成，根据实际需要可以调节间的距离，若间的距离调节到60，菱形的边长，则的度数是（ ） A． B． C． D． 变式1-3．（2020·贵州贵阳市·中考真题）菱形的两条对角线长分别是6和8，则此菱形的周长是（ ） A．5 B．20 C．24 D．32 变式1-4．（2020·黑龙江鹤岗市·中考真题）如图，菱形的对角线、相交于点，过点作于点，连接，若，，则菱形的面积为（ ） A．72 B．24 C．48 D．96 变式1-4．（2020·山东日照市·中考真题）已知菱形的周长为8，两邻角的度数比为1：2，则菱形的面积为（　　） A．8 B．8 C．4 D．2 变式1-5．（2020·贵州遵义市·中考真题）如图，在菱形ABCD中，AB＝5，AC＝6，过点D作DE⊥BA，交BA的延长线于点E，则线段DE的长为（　　） A． B． C．4 D． 考查题型二 证明四边形是菱形 典例2．（2020·湖南娄底市·中考真题）如图，中，，，分别在边、上的点E与点F关于对称，连接、、、． （1）试判定四边形的形状，并说明理由； （2）求证： 变式2-1．（2020·山东滨州市·中考真题）如图，过□ABCD对角线AC与BD的交点E作两条互相垂直的直线，分别交边AB、BC．CD、DA于点P、M、Q、N． （1）求证：PBE≌QDE； （2）顺次连接点P、M、Q、N，求证：四边形PMQN是菱形． 变式2-2．（2020·江苏宿迁市·中考真题）如图，在正方形ABCD中，点E，F在AC上，且AF=CE．求证：四边形BEDF是菱形． 考查题型三 菱形性质与判定的综合 典例3．（2020·黑龙江绥化市·中考真题）如图，在中，为斜边的中线，过点D作于点E，延长至点F，使，连接，点G在线段上，连接，且．下列结论：①；②四边形是平行四边形；③；④．其中正确结论的个数是（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 变式3-1．（2020·内蒙古中考真题）如图，在中，，，按以下步骤作图：（1）分别以点为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于两点（点M在的上方）；（2）作直线交于点O，交于点D；（3）用圆规在射线上截取．连接，过点O作，垂足为F，交于点G．下列结论： ①；②；③；④若，则四边形的周长为25．其中正确的结论有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 变式3-2．（2020·四川南充市·中考真题）如图，面积为S的菱形ABCD中，点O