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专题22 等腰三角形
(满分:100分 时间:90分钟)
班级_________ 姓名_________ 学号_________ 分数_________
一、单选题(共10小题,每小题3分,共计30分)
1.(2020·四川雅安市·中考真题)已知,等边三角形和正方形的边长相等,按如图所示的位置摆放(C点与E点重合),点共线,沿方向匀速运动,直到B点与F点重合.设运动时间为,运动过程中两图形重叠部分的面积为,则下面能大致反映与之间关系的函数图象是( )
A.B.C. D.
2.(2020·广东中考真题)如图,在正方形中,,点,分别在边,上,.若将四边形沿折叠,点恰好落在边上,则的长度为( )
A.1 B. C. D.2
3.(2020·山东东营市·中考真题)如图1,点从的顶点出发,沿匀速运动到点图2是点运动时线段的长度随时间变化的关系图象,其中点为曲线部分的最低点,则的边的长度为( )
A. B. C. D.
4.(2020·山东威海市·中考真题)七巧板是大家熟悉的一种益智玩具,用七巧板能拼出许多有趣的图案.小李将块等腰直角三角形硬纸板(如图①)切割七块,正好制成一副七巧板(如图②),已知,则图中阴影部分的面积为( )
A. B. C. D.
5.(2020·山东烟台市·中考真题)如图,为等腰直角三角形,OA1=1,以斜边OA2为直角边作等腰直角三角形OA2A3,再以OA3为直角边作等腰直角三角形OA3A4,…,按此规律作下去,则OAn的长度为( )
A.()n B.()n﹣1 C.()n D.()n﹣1
6.(2020·山东烟台市·中考真题)量角器测角度时摆放的位置如图所示,在中,射线OC交边AB于点D,则∠ADC的度数为( )
A.60° B.70° C.80° D.85°
7.(2020·四川中考真题)如图,Rt△ABC中,∠A=30°,∠ABC=90°.将Rt△ABC绕点B逆时针方向旋转得到.此时恰好点C在上,交AC于点E,则△ABE与△ABC的面积之比为( )
A. B. C. D.
8.(2020·内蒙古赤峰市·中考真题)如图,中,AB=AC,AD是∠BAC的平分线,EF是AC的垂直平分线,交AD于点O.若OA =3,则外接圆的面积为( )
A. B. C. D.
9.(2020·贵州铜仁市·中考真题)已知m、n、4分别是等腰三角形(非等边三角形)三边的长,且m、n是关于x的一元二次方程﹣6+k+2=0的两个根,则k的值等于( )
A.7 B.7或6 C.6或﹣7 D.6
10.(2020·辽宁鞍山市·中考真题)如图,是的外接圆,半径为,若,则的度数为( )
A.30° B.25° C.15° D.10°
二、填空题(共5小题,每小题4分,共计20分)
11.(2020·青海中考真题)如图,在矩形中,对角线,相交于点,已知,,则的长为________cm.
12.(2020·辽宁葫芦岛市·中考真题)如图,以为边,在的同侧分别作正五边形和等边,连接,则的度数是____________.
13.(2020·江苏宿迁市·中考真题)如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC的平分线AD交BC于点D,E为AB的中点,若BC=12,AD=8,则DE的长为_____.
14.(2020·山东滨州市·中考真题)在等腰ABC中,AB=AC,∠B=50°,则∠A的大小为________.
15.(2020·辽宁阜新市·中考真题)如图,直线a,b过等边三角形顶点A和C,且,,则的度数为________.
三、解答题(共5小题,每小题10分,共计50分)
16.(2020·四川广安市·中考真题)如图所示的是某品牌太阳能热水器的实物图和横断面示意图,己知真空集热管AB与支架CD所在直线相交于水箱横断面⊙O的圆心,支架CD与水平线AE垂直,AB=154cm,∠A=30°,另一根辅助支架DE=78cm,∠E=60°.
(1)求CD的长度.(结果保留根号)
(2)求OD的长度.(结果保留一位小数.参考数据:≈1.414,≈1.732)
17.(2020·黑龙江哈尔滨市·中考真题)如图,方格纸中每个小正方形的边长为1,线段AB和线段CD的端点均在小正方形的顶点上.
(1)在图中画出以AB为边的正方形,点E和点F均在小正方形的顶点上;
(2)在图中画出以CD为边的等腰三角形,点G在小正方形的顶点上,且的周长为,连接EG,请直接写出线段EG的长.
18.(2020·山东菏泽市·中考真题)如图,在中,,以为直径的⊙O与相交于点,过点作⊙O的切线交于点.
(1)求证:;
(2)若⊙O的半径为,,求的长.
19.(2020·湖南湘西土家族苗族自治州·中考真题)如图,在正方形的外侧,作等边角
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