人教版八年级上册数学学案：12.3角的平分线的性质（1）.docxVIP

word版 初中数学 word版 初中数学 PAGE / NUMPAGES word版 初中数学 课题: 12.3角的平分线的性质（1） 一、学习目标 1、使学生加深认识角的平分线。 2、使学生掌握角的平分线的性质。 3、理解和掌握角的平分线的性质与判定的关系。 4、掌握画角平分线的方法。 二、教材导学 1.复习思考 什么是角的平分线？怎样画一个角的平分线？ 自学：教材P134——136 2.下图是一个平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC．将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是角平分线．你能说明它的道理吗？ 分析：要说明AE是∠DAB的平分线，其实就是证明∠ＣＡＤ＝∠ＣＡＢ，∠ＣＡＤ和∠ＣＡＢ分别在△ＣＡＤ和△ＣＡＢ中，那么证明这两个三角形全等就可以了。　 证明： 3.尺规作已知角的平分线的一般方法： 已知：∠AOB， 求作：∠AOB的平分线OC 作法：（1） （2） （3） 依据：证明： （１）在上面作法的第二步中，去掉“大于MN的长”这个条件行吗？ （２）第二步中所作的两弧交点一定在∠AOB的内部吗？ （３）能否用同样的方法做以下角的角平分线呢？ 4．OC是∠AOB的平分线，点P是射线OC上的任意一点， 操作测量：取点P的三个不同的位置，分别过点P作PD⊥OA，PE ⊥OB,点D、E为垂足，测量PD、PE的长.将三次数据填入下表：观察测量结果,猜想线段PD与PE的大小关系，写出结论 PD PE 第一次 第二次 第三次 5.命题：角平分线上的点到这个角的两边距离相等. 题设：一个点在一个角的平分线上 结论：这个点到这个角的两边的距离相等 结合第4题图形请你写出已知和求证，并证明命题的正确性 解后思考：证明一个几何命题的步骤有那些？ 6.用数学语言来表述角的平分线的性质定理： 如右上图，∵OC是∠AOB的平分线，点P是 OC上的一点，PAOB、PDOA ∴ PD=PE 三、引领学习 如图所示OC是∠AOB 的平分线,P 是OC上任意一点, 问PE=PD?为什么? 2、如图：在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，BD=DF； 求证：CF=EB 例1、如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D，E，BE， CD相交于点O，OB＝OC， 求证∠1＝∠2 四、学习反馈 EDCB E D C B A ⑴图中相等的线段有哪些？相等的角呢？ ⑵哪条线段与DE相等？为什么？ ⑶若AB＝10，BC＝8，AC＝6， 求BE，AE的长和△AED的周长。 如图,在△ABC中，AC⊥BC，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，AB＝7㎝，AC＝3㎝， 求BE的长 E E D C B A 3、137页练习题 4、能力提高 如图，在四边形ABCD中，BCBA，AD=DC,BD平分∠ABC,求证：∠A+∠C=180° 五、作业 1、如图，为了促进当地旅游发展，某地要在三条公路围成的一块平地上修建一个度假村.要使这个度假村到三条公路的距离相等,应在何处修建? 在确定度假村的位置时,一定要画出三个角的平分线吗?你是怎样思考的? 2、如图，已知△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分线相交于点F， 求证：点F在∠DAE的平分线上． 证明：过点F作FG⊥AE于G，FH⊥AD于H，FM⊥BC于M. ∵点F在 的平分线上，FG⊥AE， FM⊥BC ∴FG＝FM 又∵点F在 的平分线上，FH⊥AD， FM⊥BC ∴FM＝FH ∴FG＝FH ∴点F在∠DAE的平分线上　 3、如图，直线l1、l2、l3表示三条相互交叉的公路，现要建一