专题12 一元二次方程（知识点串讲） -2021年中考数学一轮复习精讲+热考题型（原卷版）.docVIP

专题12 一元二次方程 【思维导图】 【知识要点】 知识点一 一元二次方程定义及一般形式 概念：等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数式2（二次）的方程，叫做一元二次方程。 一般形式： 。其中a为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项。 【注意】 1）只含有一个未知数； 2）所含未知数的最高次数是2； 3）整式方程。 知识点二：解一元二次方程（重点） 方法一：配方法（最基础的解法） 配方的过程需注意：若方程二次项系数为1时，“方程两边加一次项系数一半的平方” 用配方法解一元二次方程的一般步骤 移项：使方程左边为二次项与一次项，右边为常数项； 二次项系数化为1：方程两边都除以二次项系数； 配方：方程两边都加上一次项系数一般的平方，把方程化为的形式； 【注意】：1）当时，方程无解 2）若方程二次项系数为1时，“方程两边加一次项系数一半的平方” 求解：判断右边等式符号，开平方并求解。 方法二：直接开平方法（最基础的解法） 概念：形如的方程可以用直接开平方法解，两边直接开平方得或者，最后通过解两个一元一次方程得到原方程的解。 【注意】 1)若b≥0，方程有两个实数根。 （若b>0，方程有两个不相等的实数根；若b=0，方程有两个相等的实数根） 2)若b<0，方程无解。 方法三：公式法（常用解法） 一元二次方程 根的判别式： 方程有两个不相等的实根:（）的图像与轴有两个交点 方程有两个相等的实根的图像与轴有一个交点 方程无实根的图像与轴没有交点 用公式法解一元二次方程的一般步骤： 把方程化为一般形式，确定a、b、c的值(若系数是分数通常将其化为整数，方便计算); 求出b2-4ac的值，根据其值的情况确定一元二次方程是否有解; 如果b2-4ac≥0, 将a、b、c的值代入求根公式： 最后求出x1，x2 方法四：因式分解法（仔细观察方程，灵活使用） 用因式分解一元二次方程的一般步骤： 将方程右边得各项移到方程左边，使方程右边为0； 将方程左边分解为两个一次因式相乘的形式； 令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程； 求解 归纳：右化零，左分解，两因式，各求解 方法五：韦达定理（根与系数关系） 我们将一元二次方程化成一般式ax2+bx+c＝0（a≠0，Δ≥0）之后，设它的两个根是和，则和 +＝； ＝ 知识点4： 一元二次方程的应用 列一元二次方程解应用题，其步骤和二元一次方程组解应用题类似： “审”，弄清楚已知量，未知量以及他们之间的等量关系； “设”指设元，即设未知数，可分为直接设元和间接设元； “列”指列方程，找出题目中的等量关系，再根据这个关系列出含有未知数的等式，即方程。 “解”就是求出说列方程的解； “答”就是书写答案，检验得出的方程解，舍去不符合实际意义的方程。 注意：一元二次方程考点：定义的考察；解方程及一元二次方程的应用。 【考查题型】 考查题型一 根据一元二次方程的定义求参数 【解题思路】理解一元二次方程的概念 典例1．（2019·吉林中考模拟）若关于x的方程 是一元二次方程，则m的取值范围是（ ） A．. B．. C． D．. 变式1-1．（2019·四川中考模拟）若是关于x的一元二次方程，则a的值是（ ） A．0 B．2 C．-2 D．±2 变式1-2．（2017·重庆中考模拟）若方程是一元二次方程，则m的值为（ ） A．0 B．±1 C．1 D．–1 变式1-3．（2019·汕头市潮南区阳光实验学校中考模拟）关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2＝0的常数项为0，则m等于（　　） A．1 B．2 C．1或2 D．0 考查题型二 解一元二次方程 【解题思路】解一元二次方程，能够根据方程特点选取不同的解法是解题关键. 典例2．（2019·安徽中考真题）解方程： 变式2-2．（2020·浙江杭州市·八年级其他模拟）用适当的方法解下列方程． （1）； （2）． 变式2-3．（2020·浙江杭州市模拟）解方程： （1） （2） （3） 变式2-4．（2020·浙江杭州市模拟）解方程： （1） （2）． 变式2-5．（2020·民勤县一模）解方程： （1）x2﹣x=0 （2）x2﹣4x﹣7=0 （3）（x-3）2+2x（x-3）＝0 （4） 变式2-6．（2020·上海大学附属学校九年级三模）解方程： 变式2-7．（2019·葫芦岛市模拟）解方程： 考查题型三 根据根的判别式判断一元二次方程根的情况 【解题思路】考查一元二次方程根的判别式，根的判别式的值大于0，方程有两个不相等的实数根；根的判别式的值等于0，方程有两个相等的实数根；根的判别式的值小于0，方程没有实数根． 典例3．（2020·新疆中考真题）下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（?