专题16 三角形的基本概念及性质（解析版）.docVIP

专题16　三角形的基本概念及性质 命题点1 三角形的构成条件 1. 下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是(　　)　 　 　　　　 　 　　　 A. 3 cm，4 cm，8 cm B. 8 cm，7 cm，15 cm C. 5 cm，5 cm，11 cm D. 13 cm，12 cm，20 cm 第2题图 【答案】D　 【解析】根据三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边可得.3＋4＜8，故以3，4，8为边长不能组成三角形，故A错误；8＋7＝15，故以8，7，15为边长不能组成三角形，故B错误；5＋5＜11，故以5，5，11为边长不能组成三角形，故C错误；13＋12＞20，20－12<13，故以13，12，20为边长能组成三角形，故D正确． 2.如图所示，∠1、∠2、∠3、∠4恒满足的关系式是(　　) A. ∠1＋∠2＝∠3＋∠4 B. ∠1＋∠2＝∠4－∠3 C. ∠1＋∠4＝∠2＋∠3 D. ∠1＋∠4＝∠2－∠3 【答案】D　 【解析】如解图，∵∠6是△ABC的外角，∴∠1＋∠4＝∠6①，又∵∠2是△CDF的外角，∴∠6＝∠2－∠3②，∴①＝②，即∠1＋∠4＝∠2－∠3. 命题点2 三角形上的高线 3. 下列尺规作图，能判断AD是△ABC边上的高是(　　) 【答案】B　 【解析】要使AD是△ABC边上的高，那么应有AD垂直于BC所在的直线．观察选项，只有B选项中的AD⊥BC交BC的延长线于点D，符合题意故此时AD是△ABC边上的高． 4. 已知△ABC中，BC＝6，AC＝3，CP⊥AB，垂足为P，则CP的长可能是(　　) A. 2 B. 4 C. 5 D. 7 【答案】A　 【解析】本题考查的是三角形三边的关系，点到直线的距离．垂线段最短．求CP的长即为点C到直线AB的距离．∵BC＝6，AC＝3，∴CP≤3，且CP为正数．故选A. 5.如图所示，点D是△ABC的边AC上一点(不含端点)，AD＝BD，则下列结论正确的是(　　) A. AC＞BC B. AC＝BC C. ∠A＞∠ABC D. ∠A＝∠ABC 第5题图 　　　　 第7题图 　　　 【答案】A　 【解析】在△DBC中，BD＋DC＞BC，∵AD＝BD，∴AD＋DC＞BC，即AC＞BC，故A选项结论正确，B选项结论错误；∵AD＝BD，∴∠A＝∠ABD，∵∠ABC＞∠ABD∴∠ABC＞∠A，故选项C，D的结论错误，故选A. 命题点3 三角形中的计算 6. 若a、b、c为△ABC的三边长，且满足|a－4|＋eq \r(b－2)＝0，则c的值可以为(　　) A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】A　 【解析】∵|a－4|≥0，eq \r(b－2)≥0，|a－4|＋eq \r(b－2)＝0，∴a＝4，b＝2，∵根据三角形的三边关系三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，故c的取值范围为：2<c<6 ，故本题选A. 7. 如图， CD，CE，CF分别是△ABC的高、角平分线、中线，则下列各式中错误的是(　　) A. AB＝2BF B. ∠ACE＝eq \f(1,2)∠ACB C. AE＝BE D. CD⊥BE 【答案】C　 【解析】∵CD，CE，CF分别是△ABC的高、角平分线、中线，∴CD⊥BE，∠ACE＝ eq \f(1,2)∠ACB，AB＝2BF，无法确定AE＝BE.故选C. 命题点4 三角形中的周长 8. 如图，在△ABC中，AC的垂直平分线分别交AC，BC于E，D两点，EC＝4，△ABC的周长为23，则△ABD的周长为(　　) A. 13 B. 15 C. 17 D. 19 第8题图 　　　　 第9题图 【答案】B　 【解析】由垂直平分线的性质得AD＝DC，AE＝CE，∴△ABD周长＝AB＋BC＝△ABC周长－2AE＝23－2×4＝15. 9. 如图，DE是△ABC的中位线，过点C作CF∥BD交DE的延长线于点F，则下列结论正确的是(　　) A. EF＝CF B. EF＝DE C. CF<BD D. EF>DE 【答案】 B　 【解析】∵DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，DE＝eq \f(1,2)BC，又∵CF∥BD，∴四边形DBCF是平行四边形，∴DF＝BC，∴DE＝eq \f(1,2)DF.∴DE＝EF.故选B. 10.三角形的两边长分别是3和4，第三边长是方程x2－13x＋40＝0的根，则该三角形的周长为________． 【答案】12　 【解析】解一元二次方程x2－13x＋40＝0得x＝5或x＝8.(ⅰ)当x＝5时，∵3＋4>5，∴3，4，5构成三角形，此时三角形周长为：3＋4＋5＝12；(ⅱ)当x＝8时，∵3＋4<8，不满足三角形的三边关系，