初中2011届中考数学距离问题专题必备。doc.pdfVIP

初中 2011 届中考数学距离问题专题必备 1．如图，在锐角 △ ABC 中， AB 4 2， BAC 45°， BAC 的平分线交 BC 于点 D， M 、N 分别是 AD 和 AB 上的动点，则 BM MN 的最小值是 ________．4 。 2 ．如图，在△ ABC中，AC=BC=2，∠ACB=90，D是 BC边的中点， E 是 AB边上一动点， 则 EC+ED 的最小值是 ________． 5 3 ．如图， A、B、C 是 ⊙O 上的三点，以 BC 为一边，作 CBD ABC ，过 BC 上一点 P ， 作 PE ∥ AB 交 BD 于点 E ．若 AOC 60 °， BE 3 ，则点 P 到弦 AB 的距离为 ． 4 ．如图， ⊙O 的半径是 4 ， P 是 ⊙O 内一点，且 OP 3 , 过 P 点的弦 AB 与 O 形成的 △OAB 的 最大面积为 ．8 3 5．△ABC 中，∠C = 90 ，°AB = 10，tan A = ，过 AB 边上一点 P 作 PE ⊥AC 于 E，PF⊥BC 4 于 F ，E、F 是垂足，则 EF 的最小值等于 ．4 . 8 1 2 24．如图，抛物线 y x x 2 的顶点为 A ，与 y 轴交于点 B． 4 (1) 求点 A、点 B 的坐标； y (2) 若点 P 是 x 轴上任意一点，求证： PA- PB≤AB ； A · (3) 当 PA- PB 最大时，求点 P 的坐标 . B 解： (1) 令 x=0，得 y=2 ，∴ B( 0，2) O x 1 2 1 2 ∵ y x x 2 ( x 2) 3 4 4 ∴ A(- 2，3) (2) 证明：ⅰ . 当点 P 是 AB 的延长线与 x 轴交点时， PA- PB=AB； ⅱ.当点 P 在 x 轴上又异于 AB 的延长线与 x 轴的交点时， 在点 P、A 、B 构成的三角形中， PA- PB＜AB. y ∴ 综合上述： PA- PB≤AB. (3) 作直线 AB 交 x 轴于点 P A · B - 由(2) 可知：当 PA PB 最大时，点 P 是所求的点 作 AH ⊥OP 于 H ∵ BO⊥OP H O P x ∴ ∠BOP=∠AHP ，且∠ BPO= ∠APH ∴ △BOP∽△AHP AH HP ∴ BO OP 由(1) 可知： AH= 3、OH=2、OB=2 3 2 OP 即