20182019学年福建省南平市高一下学期期末质量检测数学试题扫描版含答案.docx

南平市 2018-2019 学年第二学期期末考试 高一数学试题参考答案及评分标准 说明： 1、本解答给出解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内 容比照评分标准制定相应的评分细则 . 2、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的 内容和难度， 可视影响的程度决定后继部分的给分， 但不得超过该部分正确解答应给分数的 一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分 . 3、只给整数分数 . 选择题和填空题不给中间分 . 一、选择题：本题考查基础知识和基本运算，每小题 5 分，满分 60 分． 1 、 B 2 、 D 3、 A 4、 C 5 、 B 6 、D 7 、 C 8 、 D 9、 B 10、 C 11 、B 12、 D 二、填空题：本题考查基础知识和基本运算，每小题 5 分，满分 20 分． 13、 2 14、 3 15 、 7 16、 10 3 2 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17 、解： (1) 由 2 － 7 得 4 2 4 ·+ 2=7， 2 分 那么 2 2 3 0； 4 分 解得 3 或 1 （舍去） 3； 5 分 (2) 由 ⊥（ ）得 ·（ ） =0， 7 分 那么 2 · =0 8 分 因此1 3 0 9 分 2 2 10 分 3 18 1 ）由题意知： ，解得 a=1 ， b=2 ． 6 分 、解：（ （2）由（ 1）知 a b A x x ＜2}， 9 （ 1 x 2 ） 8 分 =1 ， =2 ，∴ ={ |1＜ f (x) 4x x 而 x 0 时 4x 9 2 4x 9 2612， 10 分 x x 当且 当 9 3 ??11 分 4 x ，即 x 取等号 x 2 3 A ， ∴f (x) 的最小 12． ??12 分 而 x 2 3Sn 4an 1知 3Sn 1 4an 1 1 19 、解：（ 1）由 所以 3Sn 13Sn 4an 1 4an ，即 ，从而 an 1 4an ?? 3分 所以，数列 是以 公比的等比数列 又 3a1 4a1 1 可得 a1 1 ， ??4分 上所述，故 an 4n 1 . ?? 6 分 2 1 a 4n 1 a 1 4n a 2 4n 1 ?? 8 分 （ ）由（ ）可知 n ，故 n ， n 上所述，所以 log 4an 1 n ， log 4an 2 n 1 ，故而 bn 1 1 ??10 分 n n 1 所以 Tn 1 1 1 1 1 n 1 1 1 1 n n . ??12 分 2 2 3 n 1 n 1 20 、解：（ 1） f ( x) 1 3 sin 2 x (1 cos2 x) m ( 3 sin 2x cos2x) m 2 sin( 2x ) m ??2 分 6 由已知 2 m 3 ，所以 m 1 ??3分 因此 f ( x) 2 sin( 2x ) 1 6 3 , k Z 令 2k 2 2 x 6 2k ??4 分 2 得 k 6 x k 2 , k Z ??5分 3 因此函数 f x 的 增区 k , k 2 , k Z ??6分 3 6 （2 ）由已知 2 sin(2A ) 1 0, sin(2 A ) 1 6 2 6 由 0 A 得 2 A 7 ，因此 2A 5 6 6 6 6 2 6 所以 A ??8分 3 b sin B sin( C) 3 cosC 1 sin C 3 1 3 2 ??10 分 c sin C sin C sin C 2 tan C 2 0 C 2 因 角三角形 ABC ，所以 ，解得 C ??11 分 2 0 B C 6 2 3 2 3 ，那么 1 b 2 ??12 分 因此 tan C 2 c 3 21 n 1 ， a1 2 ． ?? 1 分 、解：（1 ）当 由 a1 2a2 3a3 nan 2n ?? ① 得 a1 2a2 3a3 (n 1)an 1 2n 1 (n 2, n N * ) ??②?? 3 分 ① ②得 nan 2 即 an 2 (n 2,n N*) ，?? 4 分 n 又 a1 2 适合公式， an 2 (n N* ). ?? 5 分 n （2）由（ 1）知 2 2n 1 n 2n n ?? 6 分 an 数列 { n 2n} 的前 n 和 Tn Tn =1 2 2 22 3 23 (n 1) 2n 1 n 2n ?? ③ 2 Tn 1 22