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第六章样本及抽样分布
1?[一] 在总体N( 5 2 , 6. 32)中随机抽一容虽:为3 6的样本，求样本均值乂落在
50.8到53. 8之间的概率。
解：
x ~ N(52,等),P{50.8 <X< 53.8} = P{~ < ^3 < 毘}
36 o.J o.J o.J
~6~ ~6~
1 O _ Q
=<D(二)一①(亠)= 0.8293
7 7
2.［二］在总体N( 12、4)中随机抽一容量为5的样本m?,匕，X- X,
(1 )求样本均值与总体平均值之差的绝对值大于1的概率。
(2)求概率P {max(X“ XMl X5) >15}.
(3)求概率 Pfmin (Xi，X2, X3XXAIO}?
解:(1)P{IX-12 |>1) = PX-12T
解:(1)P{IX-12 |>1) = P
X-12
T
1
= 2[l-0)(—)] = 0.2628
2
⑵ P {ma x (X],X2X“ ^5)>15}=1 ~P{max (匕乂，X- X4, ^5) <15}
= <15) = 1-l<D(-^-^-)J5 =0.2923.
f-1 2
(3)P {m i n (Xi, X2X3, X- X5) vl 0 }=1?P {min(XiKQG，Xs)>10}
=1 一 JJP{Xf ?10} = 1 -[1 一①(生2)F =1 -[①(l)]5 =0.5785.
j-i 2
4?［四］ 设X必…Ro为N(0, 0. 3》的一个样本，求P{》X；＞1.44}?
io 解:石10 10 y2(10), P{》Xf > 1.44} = P{
io 解:石
10 10 y2
(10), P{》Xf > 1.44} = P{》忌
/?=1 1=1 U?d
7.设Xi,” -X是来自泊松分布兀U )的一个样本，乂.S2分别为样本均值和样本 方差，求 E ( X),D(X),E(S2 ).
解:由 Xtt G )知 E(X )=A , D(X) = 2
/. E (X )=E(X )=2,D(X )=-^^- = —,E(S2) = D(X)=z ?
n n
［六］设总体X?b(l,p),X］,X：‘，…，血是来自X的样本。
求(XpX2,???,%?)的分布律：
(2 )求f Xj的分布律；
(3)求 E /-，( X ),D(X),E(S 2 ).
解：(1) (Xi,…，乳)的分布律为
P{Xx =i^X2 =i2,-tX? =/H} = pjP{X,=叨=打宀(1-p)f
人.1 JI
=pg (1-P) I 娥=o或* = 】,???,"?
f X, ~ bgp)
r-1
(由第三章习题2 6 ［二十七］知)
E ( X)=E(X )=P, Dg竺1丄
n n
E(S2) = D(X) = P(\-P)
［A］设总体X~N@, <72) X,…，川)是来自X的样本。
(1)写岀X|,-JC1O的联合槪率密度(2)写出乂的概率密度。
解:(1)(X|,…，X"的联合概率密度为
10 10 1 _匕产弓'
/(x,,-x10) = P［/(x.) = Y^—==—e 8
i=l /=1 02/rb
K
H -
=(2/r) 2 cne 0
(2)由第六章泄理一知
乂?N(",
即X的概率密度为
「2
一）,朴=10 n
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