人教B版高中数学必修二《1.2.2空间中的平行关系》31.docx

直线与平面平行的判定 一、教学目标： 1、知识与技能 （1）理解并掌握直线与平面平行的判定定理； （2）能应用定理证明简单的线面平行问题。 学生通过观察图形，借助已有知识，掌握直线与平面平行的判定定理 3、情感、态度与价值观 （1）让学生在发现中学习，增强学习的积极性；（2）让学生了解空间与平面互相转换的数学思想。 二、教学重点、难点 重点：直线和平面平行的判定定理的归纳及其应用。 难点：直线和平面平行的判定定理的探索过程及其应用。 三、学法与教学用具 1、学法：学生借助实例，通过观察、思考、交流、讨论等，理解判定定理。 2、教学用具： 四、教学过程： 【回顾知识，提出问题 】 空间中直线与平面有哪几种位置关系？ （分别用文字语言、图形语言、符号语言表示） 你能从生活中举几个直线与平面平行的实例吗？ 当门扇绕着一边转动时，门扇转动的一边所在直线与门轴所在平面具有什么样的位置关系呢？ 观察“书本模型”：将课本放在桌面上，翻动书的封面，封面边缘所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系？ 【发现问题 】 1、门扇两边所在的直线有什么样的位置关系呢？ 2、书的硬皮封面的对边所在的直线有什么样的位置关系呢 【探究问题 】 a b 3、如右图，平面 外的直线 a 平行平面 内的直线 b，则： 1）直线 a 和直线 b 共面吗？ 2）直线 a 与平面 相交吗？ 3）直线 a 与平面 平行吗？ 【解决问题 】 4、直线与平面平行的判定定理： 【知识挖掘 】 判定定理简记为： ________________________ 符号语言： 【例题讲解 】 例 1、如图，长方体 ABCD—A1B1C1D1 中， （1）与 AB平行的平面是 ________________ （2）与 AA1 平行的平面是 ________________ （3）与 AB1 平行的平面是 ________________ 通过本题，你总结出什么解题思想和方法？ 方法总结： 例 2、已知：如图，空间四边形 ABCD中，若 E、F 分别是 AB、AD的中点，求证： EF // 平面BCD。 A E A F D C BE F 通过本题，你总结出什么解题思想和方法？ 方法总结： B D C AD, 若 AE 变式：如图，在空间四边形 ABCD 中， E AB, F AF ，则 EF 与平面 BDC 的位 EB FD 置关系是 A E F 通过本题，你总结出什么解题思想和方法？  D 方法总结：  B C 例 3. 三棱柱 ABC—A1B1 C1 中，若 D为 BB1 上一点， M 为 AB的中点， N 为 BC的中点 . 求证： MN∥平面 A1C1D； 通过本题，你总结出什么解题思想和方法？ 方法总结： 【总结提升】 直线与平面平行的判定定理： 应用判定定理判定线面平行的关键是找 寻找 可以通过 等来完成。 2、数学思想方法： 【经典练习】 练习 1. 如图 , 四棱锥 A—DBCE中,O 为底面正方形 DBCE对角线的交点 ,F 为 AE的中点 . 求证 :AB// 平面 DCF. A F E D B C 练习 2.已知，如图 P 是平行四边形 ABCD 外一点同 M ，N 分别是 PC，AB 的中点。求证： MN// 平面 PAD P M D C 【课后作业】 A B 1、已知直线 a,b 和平面 ，下列命题中真命题是（ ） N A、 若 a // , b ,则 a // b B、 若 a // , b // ，则 a // b C、若 a // b, b ,则 a // D 、 若 a // b ， a // ，则 b // a 或 b 2、如图， P 是平行四边形 ABCD所在平面外一点， Q是 PA的中点 . 求证： PC// 平面 BDQ P Q A D B C 3、如图：已知有公共边 AB的两个全等矩形 ABCD和 ABEF不在同一个平面内， P、Q是对角线AE、BD的中点，求证 :PQ∥ 平面 CBE. E F B P C Q A D