河北省石家庄市中考数学总复习第四章三角形第四节等腰三角形与直角三角形同步训练.docx

第四节 等腰三角形与直角三角形 姓名： ________ 班级： ________ 限时： ______分钟 1．( 2018· 滨州 ) 在直角三角形中，若勾为 3，股为 4，则弦为 ( ) A．5 B ．6 C ．7 D ．8 2．( 2018· 石家庄二十一县模拟 ) 如图，将直角三角形 ABC折叠，使点 A 与点 B 重合，折痕为 DE，若∠C ＝90°，∠ A＝35°，则∠ DBC 的度数是 ( ) A．40° B ．30° C ．20° D ．10° 3．( 2018· 淄博 ) 如图，在 Rt△ABC中， CM平分∠ ACB 交 AB 于点 M，过点 M作 MN∥BC交 AC于点 N，且 MN 平分∠ AMC若. AN＝ 1，则 BC的长为 ( ) A． 4 B ． 6 C ． 4 3 D ． 8 4．( 2018· 黄冈 ) 如图，在 Rt△ABC中，∠ ACB＝90°， CD为 AB边上的高， CE为 AB 边上的中线， AD＝ 2， CE＝ 5，则 CD＝ ( ) A．2 B ．3 C ．4 D ．2 3 5． ( 2018· 福建 A 卷 ) 如图，等边三角形 ABC中， AD⊥BC，垂足为 D，点 E 在线段 AD上，∠ EBC＝45°，则 ∠ACE等于 ( ) 1 A．15° B ．30° C ．45° D ．60° 6． ( 2019· 易错 ) 如图，△ ABC 是等边三角形，点 P 是三角形内的任意一点， PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，若 △ ABC的周长为 12，则 PD＋PE＋ PF＝( ) A．12 B ．8 C ．4 D ．3 7． ( 2018· 遵义 ) 如图，△ ABC 中，点 D在 BC边上， BD＝ AD＝ AC， E 为 CD的中点，若∠ CAE＝16°，则∠B ________度． 8．( 2018· 广西 ) 如图，在△ ABC中，∠A＝36°，AB＝ AC，BD平分∠ ABC，则图中等腰三角形的个数是 ________． 9．( 2019· 特色 ) 如图，已知△ ABC 是等腰三角形， AB＝ AC，△ BCD是等边三角形，点 D 在 AB 的垂直平分线上，则∠ A＝ ________． 10．( 2018· 秦皇岛海港区一模 ) 如图，△ABC中，AB＝ AC＝ 13，BC＝10，AD⊥BC，BE⊥AC， P 为 AD上一动点，则 PE＋ PC的最小值为 ________． 11．( 2018· 天津 ) 如图，在边长为 4 的等边△ ABC 中， D，E 分别为 AB，BC的中点， EF⊥AC 于点 F， G为 EF 的中点，连接 DG，则 DG的长为 ________． 2 12． ( 2018· 唐山丰南区二模 ) 已知一个三角形的周长为 38，第一条边长为 a，第二条边比第一条边的 2 倍 多 3. 用含 a 的代数式表示第三条边； (2) 若该三角形为等腰三角形，求 a 的值； 若 a 为正整数，此三角形是否为直角三角形？说明理由． 13. ( 2018· 嘉兴 ) 已知：在△ ABC 中， AB＝ AC， D为 AC的中点， DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别为点 E、F，且 DE＝ DF. 求证：△ ABC 是等边三角形． 3 1． ( 2018· 枣庄 ) 如图是由 8 个全等的小矩形组成的大正方形，线段 AB的端点都在小矩形的顶点上，如果 点 P 是某个小矩形的顶点，连接 PA， PB，那么使△ ABP 为等腰直角三角形的点 P 的个数是 ( ) A．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 2．( 2018· 十堰 ) 如图， Rt △ABC中，∠ BAC＝90°， AB＝3，AC＝ 6 2，点 D，E 分别是边 BC，AC上的动点， 则 DA＋ DE的最小值为 ________． 3．( 2018· 深圳 ) 在 Rt△ABC中，∠ C＝90°， AD平分∠ CAB， BE平分∠ ABC， AD、BE相交于点 F，且 AF＝ 4， EF＝ 2，则 AC＝ ________． 4．( 2019· 原创 ) 如图，在 Rt△ABC中，∠ ACB＝90°， AC＝ 6， BC＝ 8，点 D 以每秒 1 个单位长度的速度由点 A 向点 B 匀速运动，到达点 B 即停止运动，点 M， N 分别是 AD， CD的中点，连接 MN，设点 D运动的时间为 t s. (1)MN 与 AC的数量关系是 ________； 求点 D由点 A 向点 B 匀速运动的过程中，线段 MN所扫过区域的面积； 若△ DMN是等腰三角形，求 t 的值． 4 参考答案 【基础训练】 1． A 2.C 3.B 4.C 5.A 6.C 7.37 8.