初中数学各种公式(完整版)资料汇编.pdfVIP

数学各种公式及性质 1． 乘法与因式分解 2 2 2 2 2 ①(a ＋b)(a －b) ＝a －b ；②(a±b) ＝a ±2ab ＋b ； (a ＋ 2 2 3 3 b)(a －ab ＋b ) ＝a ＋b ； 2 2 3 3 2 2 2 ④(a －b)(a ＋ab ＋b ) ＝a －b ；a ＋b ＝(a ＋b) －2ab ；(a － b)2 ＝(a ＋b)2 －4ab。 2 ． 幂的运算性质 m n m+n m n m-n m n mn n ①a ×a ＝a ；②a ÷a ＝a ； (a ) ＝a ；④(ab) ＝ n a a n n n a b ；⑤(b ) ＝ n ； b 1 -n -n n 0 ⑥a ＝an ，特别：( ) ＝( ) ；⑦a ＝1(a≠0)。 3 ． 二次根式 ①( )2 ＝a(a≥0) ；② ＝丨a 丨； ＝ × ；④ ＝ (a ＞0 ， b≥0)。 4 ． 三角不等式 |a|-|b|≤|a±b|≤|a|+|b| （定理）； 加强条件：||a|-|b||≤|a±b|≤|a|+|b|也成立，这个不等式也可称 第 1 页 共 17 页 1 为向量的三角不等式（其中 a ，b 分别为向量 a 和向量 b） |a+b|≤|a|+|b|；|a-b|≤|a|+|b|；|a|≤b<=>-b≤a≤b ； |a-b|≥|a|-|b|； -|a| ≤a≤|a|； 5 ． 某些数列前 n 项之和 1+2+3+4+5+6+7+8+9+… +n=n(n+1)/2； 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2 ； 2+4+6+8+10+12+14+… +(2n)=n(n+1)； 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 +2 +3 +4 +5 +6 +7 +8 +…+n =n(n+1)(2n+1)/6； 3 3 3 3 3 3 3 2 2 1 +2 +3 +4 +5 +6 +…n =n (n+1) /4 ； 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3； 6 ． 一元二次方程 2 对于方程：ax ＋bx ＋c ＝0 ： 第 2 页 共 17 页 2 b  b2  4ac 2 ①求根公式是x ＝ 2a ，其中△＝b －4ac叫做根的判别式。 当△＞0时，方程有两个不相等的实数根； 当△＝0时，方程有两个相等的实数根； 当△＜0时，方程没有实数根．注意：当△≥0时，方程有实数根。 2 ②若方程有两个实数根x 和