1.3《柱体、椎体、台体的表面积和体积》.ppt

2021/2/11 * 2、球的体积 ,其中R为球的半径. 2021/2/11 * 练习: 1．三个球的半径之比为 那么最大的球的体积是其余两个球的体积和的??????倍； 2.若球的大圆面积扩大为原来的4倍,则球的体积比原来增加??????倍; 3.把半径分别为3,4,5的三个铁球,熔成一个大球,则大球半径是???????; 4.正方体全面积是24,它的外接球的体积是????,内切球的体积是??????. 2021/2/11 * 5.球O1、O2、分别与正方体的各面、各条棱相切,正方体的各顶点都在球O3的表面上,求三个球的表面积之比． 提示:球的表面积之比事实上就是半径之比的平方,故只需找到球半径之间的关系即可． 2021/2/11 * 例1.如图,圆柱的底面直径与高都等于球的直径. 求证：(1)?球的体积等于圆柱体积的 ； (2) 球的表面积等于圆柱的侧面积。 2021/2/11 * 例2.已知过球面上A,B,C 三点的截面和球心的距离为球半径的一半,且AB=BC=CA=2,求球的表面积. 1.3.1 柱、锥、台体的表面积和体积 1.3 空间几何体的表面积和体积 在初中已经学过了正方体和长方体的表面积,你知道正方体和长方体的展开图与其表面积的关系吗? 几何体表面积 展开图 平面图形面积 空间问题 平面问题 提出问题 正方体、长方体是由多个平面围成的几何体,它们的表面积就是各个面的面积的和． 因此,我们可以把它们展成平面图形,利用平面图形求面积的方法,求立体图形的表面积． 引入新课 棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体,它们的展开图是什么?如何计算它们的表面积? 棱柱的侧面展开图是什么?如何计算它的表面积? h 棱柱的展开图 正棱柱的侧面展开图 棱锥的侧面展开图是什么?如何计算它的表面积? 棱锥的展开图 侧面展开 正棱锥的侧面展开图 棱台的侧面展开图是什么?如何计算它的表面积? 棱台的展开图 侧面展开 h' h' 正棱台的侧面展开图 棱柱、棱锥、棱台的表面积 棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体,它们的侧面展开图还是平面图形,计算它们的表面积就是计算它的各个侧面面积和底面面积之和． h' 圆柱的表面积 O 圆柱的侧面展开图是矩形 圆锥的表面积 圆锥的侧面展开图是扇形 O 圆台的表面积 O O’ 圆台的侧面展开图是扇环 三者之间关系 O O’ O O 圆柱、圆锥、圆台三者的表面积公式之间有什么关系? r’＝r 上底扩大 r’＝0 上底缩小 以前学过特殊的棱柱——正方体、长方体以及圆柱的体积公式,它们的体积公式可以统一为: （S为底面面积，h为高）． 柱体体积 一般棱柱体积也是： 其中S为底面面积，h为棱柱的高． 探究棱锥与同底等高的棱柱体积之间的关系． 棱锥体积 三棱锥与同底等高的三棱柱的关系 （其中S为底面面积，h为高） 由此可知，棱柱与圆柱的体积公式类似，都是底面面积乘高；棱锥与圆锥的体积公式类似，都是等于 底面面积乘高的 ． 经过探究得知，棱锥也是同底等高的棱柱体积的 ．即棱锥的体积： 锥体体积 台体体积 由于圆台(棱台)是由圆锥(棱锥)截成的,因此可以利用两个锥体的体积差．得到圆台(棱台)的体积公式(过程略)． 根据台体的特征,如何求台体的体积? 棱台（圆台）的体积公式 其中 ， 分别为上、下底面面积，h为圆台（棱台）的高． 台体体积 柱体、锥体、台体的体积公式之间有什么关系? S为底面面积,h为柱体高 S分别为上、下底面面积,h 为台体高 S为底面面积,h为锥体高 台体体积 上底扩大 上底缩小 2021/2/11 * 例1 已知长方体铜块的长、宽、高分别为8、4、 2,将它溶化后铸成一个正方体（不计耗损）,求铸成铜块的表面积和体积。 2021/2/11 * 例2（1）已知棱长为a,各面均是等边三角形的四面体 S-ABC,求它的体积和表面积; （2）已知圆锥的高为2,其侧面展开图是一个弧长为6π的扇形,求圆锥的表面积和体积; （3）将圆心角为120°,面积为3π的的扇形作为圆锥的侧面,求此圆锥的表面积和体积。 2021/2/11 * 例3 （1）一个四棱台,其上下底面均为正方形,边长分别为8和18,侧棱长为13,求其表面积; （2）已知直角梯形的上、下底，高分别为2,4， ， 将直角梯形绕垂直于底边的腰所在直线旋转一周形成圆台，求这个圆台的体积和表面积。 2021/2/11 * 例4 如图,在△ABC中,AC=3,BC=4,AB=5,以AB所在直线为轴,三角形面