EXCEL求解线性规划问题.ppt

2021/2/11 * 敏感性分析报告（1） 可变单元格中 “单元格”指决策变量所在单元格的地址 “名字”是决策变量的名称 “终值”是决策变量的终值,即最优值 “递减成本”指最优解中等于0的变量,对应的目标函数中的系数增加或减少多少,最优解不再为0 “目标式系数”目标函数中的系数,为已知条件 “允许的增量”与“允许的减量”表示目标函数中的系数在增量与减量的变化范围内变化时,最优解保持不变（注:最优值发生变化） 2021/2/11 * 敏感性分析报告（2） 约束单元格 “单元格”指约束条件左边所在单元格的地址 “名字”是约束条件左边的名称 “终值”是约束条件左边的值 “阴影价格”指约束条件右边增加或减少一个单位,目标函数值增加或减少的数量 “约束的限制值”指约束条件右边的值,为已知条件 “允许的增量,减量”表示约束条件右边在允许的范围内变化时,影子价格不变,即约束条件右边的值每增加1个单位,目标函数值的增加仍然为影子价格的大小。因此,右端项在一定范围内变化时,影子价格不变,目标函数值的变动等于右端项变动值乘以影子价格 2021/2/11 * 极限值报告解释 列出目标单元格和可变单元格以及它们的数值、上下限和目标值。含有整数约束条件的模型不能生成本报告。其中,下限是在满足约束条件和保持其它可变单元格数值不变的情况下,某个可变单元格可以取到的最小值。上限是在这种情况下可以取到的最大值。 2021/2/11 * 延伸 下面对目标系数同时变动以及约束右端值同时变动的情况分别作延伸。 （1）目标系数c同时变动的百分之百法则: 如果目标函数系数同时变动,计算出每一系数变动量占该系数同方向可容许变动范围的百分比,而后将各个系数的变动百分比相加,如果所得的和不超过百分之一百,最优解不会改变;如果超过百分之一百,则不能确定最优解是否改变。 如果x1对应的目标系数c1由2变为1.8,x2对应的目标系数c2由3变为3.5,运用百分之百法则,根据敏感性分析报告 c1由2变为1占允许减量的百分比为 (2-1.8)/0.5=40% C2由3变为3.5占允许增加量的百分比为 (3.5-3)/1=50%. 改变的百分比和为90%,没有超过100%,因此最优解不变。 2021/2/11 * （2）约束右端值b同时变动的百分之百法则: 同时改变几个或所有函数约束的约束右端值,如果这些变动的幅度不大,那么可以用影子价格预测变动产生的影响。为了判别这些变动的幅度是否允许,计算每一变动占同方向可容许变动范围的百分比,如果所有的百分比之和不超过百分之一百,那么影子价格还是有效的;如果所有的百分比之和超过百分之一百,那就无法确定影子价格是否有效。 如果右端值b分别由8, 16, 12变为8.5,15,和11,运用百分之百法则: b1由8变为8.5占允许增量的百分比为 (8.5-8)/2=25% b2由16变为15占允许减量的百分比为 (16-15)/8=12.5% b3由12变为11占允许减量的百分比为 (12-11)/4=25%. 改变的百分比和为62.5%,没有超过100%,因此影子价格仍然有效。 2021/2/11 * 单元格 变量名 最终值 减少成本 目标系数 允许增加值 允许减少值 $B$9 x1 0 －2.8 6 2.8 1E+30 $C$9 x2 12.4 0 9 7.8 3.4 $D$9 x3 9.5 0 12 2.6 1.5 已知一个线性规划问题的灵敏度分析报告如下 变动单元格 单元格 名 称 最终值 影子价格 右端值 允许增加值 允许减少值 $E$4 第一资源约束 58 0 70 1E+30 12 $E$5 第二资源约束 37 2.8 37 15 31 $E$6 第三资源约束 60 1.2 60 12 50 约束条件 2012年12月管理创新实验班期末考试题 （1）写出该问题的最优解 （2）分析当x1的目标系数减少5,同时x2的目标系数增加4时,最优解是否改变。 （3）分析当第一资源约束右端值增加30,同时第二资源约束右端值增加4和第三资源约束右端值减少15时,目标函数值的改变量。 2021/2/11 * 解:（1）最优解为x1=0, x2=12.4, x3=9.5 （2） x1的目标系数减少5,占允许减少的百分比=5/∞=0%,x2的目标系数增加4,占允许增加的百分比=4/7.8=51.2%。 改变的百分比和为51.2%,没有超过100%,因此最优解不变。 （3）第一资源约束右端值增加30,占允许增加的30 /∞=0%,第二资源约束右端值增加4 ,占允许增加的4/15=26.7%, 第三资源约束右端值减少15,占允许减少的15/50=30%。 改变的百分比和为56.7%,没有超过100%,因此影子价格仍然有效。因此目标函数值改变量为 30