函数与导数高考热点终极破解-第6讲 隐零点（解析版）.pptxVIP

第 ꢃ ꢁꢂ点 本ꢃ义由作业帮周永亮老师ꢄ白哥ꢅ独家编撰ꢆ侵权必究 知ꢀ精ꢁ 1ꢀ二次求导 ꢣ1ꢤ如ꢸ原函ꢅꢎ导函ꢅꢹ于0属于ꢺꢻꢶꢗꢣ即ꢶꢗꢄ不出ꢤꢉ则ꢋꢌ二ꢼꢃ导ꢰ ꢣ2ꢤ二ꢼꢃ导ꢪ函ꢅꢈꢉ只ꢋꢌ将影响导函ꢅꢽꢾꢅꢎꢿ分ꣀꣁꣂꣃ函ꢅ即可ꢞ 2ꢀꢁꢂ点的概念 在ꢃꢄ函ꢅꢆꢇꢈꢉ很多ꢈ候ꢊꢋꢌꢃ函ꢅ 出其准ꢔ值ꢉ导ꢕꢄꢇꢖꢗ将ꢘꢙꢚꢛꢜꢝꢞ 但可以ꢟꢠ尝ꢡꢃꢄꢢ 在区ꢍ 上ꢎꢏꢐꢉ但ꢑꢒ情形ꢊꢓ以ꢃ ꢣ1ꢤ先ꢥꢦ函ꢅ 在区ꢍ 存在唯一ꢎꢏꢐꢣ例如ꢉ函ꢅ 在区ꢍ 上ꢧ单ꢨ函ꢅ 且在区ꢍ ꢎ两个ꢩꢐꢎ函ꢅ值异号ꢈ就可以ꢤꢉꢟꢈ可以ꢪ出其ꢏꢐꢧ ꢞ ꢣ2ꢤ因为 不容ꢫꢃ出ꢣ当ꢬꢉꢭꢈꢧ可以ꢃ出但ꢘꢋꢃ出ꢤꢉꢑ以ꢮꢏꢐ 叫做ꢯꢏ ꢐꢰꢱ 容ꢫꢃ出ꢉ就叫ꢲꢏꢐꢉꢳ后ꢄꢴ就可ꢚꢛꢜꢝꢞ ꢣ3ꢤꢟꢵꢶꢙꢉ也ꢷ为ꢀꢪꢳ不ꢃꢁꢎꢶꢙꢞ - 1 - ꢻ ꢼ ꢽ ꢾ 6 ꢿ 3ꢀꢁꢂ点在导函数中的应用 在ꢂꢉ函ꢃꢮꢯꢖꢅ为了了ꢉ函ꢃ ꢄ性ꢰꢅ很多ꢖ候我们ꢗꢘꢝꢞ函ꢃ ꢄ导函 ꢃ ꢔ判ꢆ其性ꢰꢅ一ꢣ情况下ꢅ我们会先ꢂ出 ꢄ单ꢕ性ꢅꢴ值与ꢦ值ꢵ ꢇꢌꢍꢎꢏꢄꢖ候ꢅ我们就ꢗꢘꢛꢜ二ꢶꢂ导ꢅꢷꢸ二ꢶꢂ导判ꢆ了 ꢹꢈ具体ꢃ值ꢁ两侧ꢡꢢ 异号且 ꢄꢉꢅꢱ后ꢝꢞꢲꢝꢳꢔ判 ꢆ函ꢃ 但ꢇꢅ当 ꢄ单ꢕ性后ꢅ如ꢪ在 ꢀ ꢅꢟꢖ 就ꢺ为 ꢄꢻꢼꢽꢵ 4ꢀ导数中ꢁꢂ点求ꢃ的一般步ꢄ ꢀ1ꢁꢂ出函ꢃ ꢄ导函ꢃ ꢅ判ꢆ ꢇ否ꢈꢉꢊ ꢀ2ꢁꢋ 判ꢆ 属于ꢌꢍꢎꢏꢀꢈꢉꢅ但ꢇꢂ不出ꢁꢅ则ꢐꢑꢒꢓ函ꢃ ꢔ ꢄ单ꢕ性ꢀꢈꢖ候只ꢗꢘꢐꢑꢒꢓ函ꢃꢅ值得 ꢙ于影响 使得 ꢄꢚ分即 可ꢁꢊ ꢀ3ꢁ对函ꢃ ꢛꢜꢂ导ꢅꢝꢞ ꢄ单ꢕ性判ꢆ存在 且在 两侧异号ꢅꢟꢖ同ꢠꢡꢢ ; ꢀ4ꢁ ꢅ一ꢣ情况下会ꢇꢀꢤꢥ不ꢂꢁꢄ中ꢦ具ꢈ价值ꢄ式子ꢅ我们ꢗꢘꢝꢞꢧ个 式子对后ꢨꢄꢩꢪꢛꢜꢫꢬ处ꢭꢊ 知ꢀ札ꢁ - 2 - ꢀ典例ꢁ 考点1 二次求导 例1 ꢀ★★★★☆ꢁ 2019ꢀ 已ꢂ函ꢃ ꢄ ꢄꢅ对任意ꢆ ꢁ ꢄ ꢄꢇꢈ 成ꢉꢄ则实ꢃ ꢆ取值ꢊ围ꢋꢀ A. C. B. ꢁ. ꢌꢍ: A ꢎꢌ: ꢄ 当 当 又 ꢏꢄ ꢏꢄ ꢄ函ꢃ ꢄ函ꢃ 在 上单ꢐꢑ增 上单ꢐꢑ减 在在 ꢄ ꢅ对任意ꢆ ꢄ ꢄꢇꢈ 恒成ꢉ 成ꢉ 即当 即 ꢏꢄ 恒成ꢉ 即 令 在 上恒成ꢉ ꢄ则 ꢄ ꢒ , ꢓ以 当在 ꢏꢄ ꢓ以即 在 上单ꢐꢑ减 上单ꢐꢑ减 即 在 ꢔ于 - 3 - 当 ꢚꢄ ꢚꢄ ꢄ 单ꢓꢔ增 单ꢓꢔ减 当 ꢄ ꢎ ꢙ ꢙꢜꢝ 例2 ꢕ存在 A. ꢀ★★★★☆ꢁ 2018ꢁ 使得不ꢖ式 成ꢒꢄ则实ꢃ ꢆ取值ꢗ围为ꢀ ꢁ B. C. ꢀ. ꢌꢍ: B ꢐꢌ: 依ꢏ意ꢄ 在 上ꢘꢐꢄ令 ꢄ ꢄ即 ꢙ 令 ꢄꢙ当 上单ꢓꢔ减 ꢚꢄ ꢄꢛ以函ꢃ 在 ꢙ ꢄꢙ ꢄ即 ꢙ实ꢃ ꢆ取值ꢗ围为 ꢙꢜꢝ 考点2ꢀꢁꢂ点基础应用 例3 ꢀ★★★★☆ꢁ 已ꢂ函ꢃ ꢄ则下ꢅ对函ꢃ ꢆꢇꢈꢉꢊꢆꢋꢀ ꢁ A. C. ꢄ ꢄ B. ꢀ. ꢄ ꢌꢍ: B ꢐꢌ: ꢎꢏ意可得ꢄ ꢄ ꢑ ꢄ 在 上恒成ꢒ 则函ꢃ 在 上单ꢓꢔ增ꢄ即 在 上单ꢓꢔ增 ꢄ - 4 - 则 在 上ꢔ唯一ꢑ实ꢇꢕ ꢆ为 ꢈ且 ꢈ则 为 ꢑꢖ小值ꢗꢈ同ꢏ也ꢘꢒ小值ꢗ ꢈ则 ꢈ则ꢔ ꢙ 又 ꢈ则 当且仅当 ꢏꢈꢚ号成ꢛꢈ又 ꢈ则 ꢈ则 ꢙ只ꢔ ꢜꢝꢞꢟ ꢙꢜꢄ ꢅ 例4 ꢀ★★★★☆ꢁ ꢂꢃꢄ ꢅ ꢉꢊ: ꢆ函ꢇ ꢈ则定义域为 则 容ꢋꢌ出 ꢍ以 在定义域内恒大于 在定义域内ꢎ增 当 当 ꢏꢈ ꢏꢈ ꢍ以存在 当 ꢈ使 ꢎ增ꢐ当 ꢏꢈ函ꢇ ꢏꢈ函ꢇ ꢎ减 ꢍ以函ꢇ在定义域内ꢑꢒ小值为 因为 ꢍ以ꢒ小值 则 ꢈꢃꢓ 考点3 ꢀꢁ点与不等式ꢂ明 例5 ꢀ★★★★☆ꢁ 2017ꢀ - 5 - 已ꢂ函ꢃ ꢄ ꢄꢔꢉ 在ꢈ 处ꢇ切ꢉꢊꢋ为 ꢌ ꢀ1ꢁꢍ ꢄ ꢇ值ꢎ ꢀ2ꢁꢕ ꢄꢍꢏꢐ ꢌ ꢑꢒ: ꢀ1ꢁ函ꢃꢇ导ꢃ ꢄ ꢄ 在ꢈ 处ꢇ切ꢉꢊꢋ为 处ꢇ切ꢉꢊꢋ为 ꢓꢔꢉ 得 在ꢈ ꢀ2ꢁꢏꢖꢐꢓꢀ1ꢁ可得 ꢄꢗꢏ 只ꢗꢏꢖ ꢕ ꢄ ꢕ ꢄ则 在 上单ꢘꢙ减ꢄ 与 ꢚꢇ交ꢈ为 ꢄ 上单ꢘꢙ增 ꢕꢔꢉ ꢄ ꢄ ꢄ ꢄ ꢄ ꢄ即 例6 ꢀ★★★★☆ꢁ 2018ꢀ 已ꢂ函ꢃ ꢃꢁꢄ且 ꢄ ꢀ ꢌ ꢄ ꢄ 为 ꢅ ꢆ 对 ꢃ ꢇ 底 在ꢈ 处ꢇ切ꢉꢊꢋ为 ꢀ1ꢁꢍ实ꢃ ꢄ ꢇ值ꢎ ꢀ2ꢁꢍꢏꢐ ꢌ ꢑꢒ: ꢀ1ꢁ ꢄ且 又 在ꢈ 处ꢇ切ꢉꢊꢋ为 切ꢈ为 ꢑ得ꢐ ꢀ2ꢁꢓꢀ1ꢁ可ꢂ ꢄ ꢄ且 ꢇ定义域为 - 6 - 令 则 令 ꢊ可ꢂ ꢊ使得 在 上为减函ꢃꢊ且 ꢊ即 ꢊ ꢊ即 当 当 ꢒꢊ ꢊ则 ꢒꢊ 为增函ꢃ ꢊ则 为减函ꢃ ꢊ即 例7 ꢀ★★★★☆ꢁ 2017ꢀ 已ꢂ函ꢃ ꢀ1ꢁꢅ ꢀ2ꢁꢅ ꢄ 在 处ꢆ切ꢇ与ꢈꢇ 平ꢉꢊꢋ ꢆ值ꢄ 恒成ꢌꢊꢋꢍꢎ ꢄ ꢏꢐ: ꢀ1ꢁ ꢊ ꢊ ꢑ以 ꢆ值为 ꢀ2ꢁ ꢊ