2019高三物理二轮复习第三篇高分专项提能：高考大题专攻练12：含解析.docx

温馨提示： 此套题为 Word 版, 请按住 Ctrl, 滑动鼠标滚轴 , 调节合适观看比例 , 答案解析附后。关闭 Word文档返回原板块。 高考大题专攻练 12、函数与导数  (B  组) 大题集训练  , 练就慧眼和规范  , 占领高考制胜点  ! 1、已知函数  f(x)=[ax  2+(a-1)  2x+a-(a-1)  2]e x( 其中  a∈R)、 (1) 若  x=0  为  f(x)  极值点 ,  求  a 值、 (2) 在(1)  条件下 , 解不等式  f(x)>(x-1)  、 【解析】  (1)  因为  f(x)=[ax  2+(a-1)  2x+a-(a-1)  2]e x, 所以  f ′(x)=[2ax+(a-1)  2 ]e x+[ax 2+(a-1)  2x+a-(a-1)  2]e  x =[ax 2+(a 2+1)x+a]e  x、 因为 x=0 为 f(x) 极值点 , 所以由 f ′(0)=ae 0 =0, 解得 a=0, 检验 , 当 a=0 时,f ′(x)=xe x, 当 x<0 时,f ′(x)<0, 当 x>0 时,f ′(x)>0, 所以  x=0  为  f(x)  极值点,故  a=0、 (2) 当 a=0 时,  不等式  f(x)>(x-1)(  x2+x+1) ? (x-1)e  x>(x-1)  , 整理得 (x-1)  >0, 即  或 令 g(x)=e  x-  , h(x)=g  ′(x)=e  x-(x+1),h  ′(x)=e  x-1, 当 x>0 时,h ′(x)=e x-1>0, 当 x<0 时,h ′(x)=e x-1<0, 所以 h(x) 在(- ∞,0) 上单调递减 , 在(0,+ ∞) 上单调递增 , 所以 h(x)>h(0)=0, 即 g′(x)>0, 所以 g(x) 在 R 上单调递增 , 而 g(0)=0; 故 ex-  >0? x>0; ex-  <0? x<0, 所以原不等式解集为 {x|x<0 或 x>1} 、 2、已知函数 f(x)=lnx-e x +ax, 其中 a∈R,令函数 g(x)=f(x)+e x +1、 当 a=1 时, 求函数 f(x) 在 x=1 处切线方程、 当 a=-e 时, 证明： g(x) ≤-1 、 (3) 试判断方程  |g(x)|=  + 是否有实数解  , 并说明理由、 【解析】  (1)  当  a=1  时,f(x)=lnx-e  x +x  导数为  f ′(x)=  -e x+1, 即有  f(x) 在 x=1 处切线斜率为 2-e, 切点为 (1,1-e), 可得  f(x)  在  x=1  处切线方程为  y-(1-e)=(2-e)(x-1),  即为 y=(2-e)x-1  、 (2) 当  a=-e  时,g(x)=f(x)+e  x+1=lnx-ex+1, g′(x)=  -e,  由 g′ (x)=0,  可得 x= , 当 x> 时,g ′(x)<0,g(x) 递减； 当 0<x< 时,g ′(x)>0,g(x) 递增、 可得 g(x) 在 x= 处取得最大值 , 且为 -1 、即有 g(x) ≤-1 、 (3) 方程 |g(x)|= + 没有实数解、 理由：由 (2) 知,g(x)  max=-1,  即|g(x)|  ≥1, 设  h(x)=  + ,x>0,h  ′(x)=  , 令 h′(x)=0,  可得  x=e, 由 0<x<e 可得  h′(x)>0,h(x)  递增； x>e 时,  可得  h′(x)<0,h(x)  递减、 即有  h(x)  在  x=e  处取得最大值  , 且为  + <1, 即  h(x)<1,  即|g(x)|>h(x),  可得 |g(x)|>  + 、 故方程 |g(x)|=  + 没有实数解、 关闭 Word文档返回原板块