2019高三物理二轮复习第三篇高分专项提能：高考大题专攻练11：含解析.docx

温馨提示： 此套题为 Word 版, 请按住 Ctrl, 滑动鼠标滚轴 , 调节合适观看比例 , 答案解析附后。关闭 Word文档返回原板块。 高考大题专攻练 11、函数与导数 (A 组) 大题集训练 , 练就慧眼和规范 , 占领高考制胜点 ! 1、设函数 f(x)=e x-1-x-ax 2、 若 a=0, 求 f(x) 单调区间、 若当 x≥0 时,f(x) ≥0, 求 a 取值范围、 【解题导引】 (1) 先对函数 f(x) 求导 , 导函数大于 0 时原函数单调递增 , 导函数小于 0 时原函数单调递减、 (2) 根据 ex≥ 1+x 可得不等式 f ′(x) ≥x-2ax=(1-2a)x, 从而可知当 1-2a ≥0, 即 a≤ 时,f ′ (x) ≥0 判断出函数 f(x) 单调性 , 得到答案、 【解析】 (1)a=0 时,f(x)=e x-1-x, f ′(x)=e x-1 、 当 x∈(- ∞,0) 时,f ′(x)<0 ；当 x∈(0,+ ∞) 时,f ′(x)>0 、 故 f(x) 在(- ∞,0) 上单调递减 , 在(0,+ ∞) 上单调递增、 (2)f ′ (x)=e x-1-2ax, 由(1) 知 ex≥1+x, 当且仅当 x=0 时等号成立、故 f ′ (x) ≥x-2ax=(1-2a)x, 从而当 1-2a ≥0, 即 a≤ 时,f ′(x) ≥0(x ≥0), 而 f(0)=0, 于是当 x≥0 时,f(x) ≥0、 由 ex>1+x(x ≠0) 可得 e-x >1-x(x ≠0) 、 从而当 a> 时,f ′(x)<e x-1+2a(e -x -1)=e -x (e x-1)(e x-2a), 故当 x∈(0,ln2a) 时,f ′(x)<0, 而 f(0)=0, 于是当 x∈(0,ln2a) 时,f(x)<0 、 综合得 a 取值范围为 、 2、已知函数 f(x)=a lnx+ bx2+x,(a,b ∈R)、 若函数 f(x) 在 x1=1,x 2=2 处取得极值 , 求 a,b 值, 并说明分别取得是极大值还是极小值、 (2) 若函数 f(x) 在(1,f(1)) 处切线斜率为 1, 存在 x∈[1,e], 使得 f(x)-x ≤(a+2) 成立 , 求实数 a 取值范围、 【解析】 (1) 因为 f ′(x)= +bx+1, f ′(1)=a+b+1=0 ①, f ′(2)= a+2b+1=0 ②、 由①②解得 :a=- ,b=- 、 此时 ,f(x)=- lnx- x2+x, f ′(x)= , x (0,1) 1 (1,2) 2 (2,+ ∞) f ′(x) - 0 + 0 - f(x) 减 极小 增 极大 减 所以 , 在 x=1 时取得极小值 , 在 x=2 时取得极大值、 (2) 若函数 f(x) 在(1,f(1)) 切线斜率为 1, 则 f ′(1)=a+b+1=1, 则 a=-b, 故 f(x)=a lnx- x2+x, 若 f(x)-x=a lnx- x2≤(a+2) 成立 , 则 a(x- lnx) ≥x2-2x 成立 , 因为 x∈[1,e], 所以 lnx≤1≤x 且等号不能同时取 , 所以 lnx<x, 即 x- lnx>0、 因而 a≥ (x ∈[1,e]) 、 令 g(x)= (x ∈[1,e]), 又 g′(x)= , 当 x∈[1,e] 时,x-1 ≥0, lnx≤1,x+2-2 lnx>0, 从而 g′(x) ≥0( 仅当 x=1 时取等号 ), 所以 g(x) 在[1,e] 上为增函数、 故 g(x) 最大值为 g(e)= , 所以实数 a 取值范围是 、 关闭 Word文档返回原板块