统计学第四章.doc

第四章 差异量 教学目的： 1.理解全距、四分位距、百分位距、平均差、方差、标准差和差异系数等概念； 2.掌握各种差异量指标的计算方法。 数据的分布特征不仅有集中趋势，还有离中趋势。 以动态的眼光， 从不同的角度看，数 据是向中间变动的， 也是向两端变动的。 两组数据可能平均水平相同， 但两组数据的分布特 征并不完全相同。 【如】 :比较下列两组数据 组： 88、 82、 73、 76、81 组： 92、 86、70、 72、80 两组平均数 X A X B 80, 但 RA=88 － 73＝ 15， RＢ=92 － 70＝ 22。即 A 组较集中， B 组 较分散。 因此，我们描述一组数据的分布特征， 既要描述其集中趋势， 也要描述其离中趋势。 差异量 ：表示一组数据的离中趋势或变异程度的量称为差异量。 常用的差异量指标有全距、四分位距、百分位距、平均差、方差、标准差和差异系数。 第一节 全距、四分位距、百分位距 一、全距 全距： 是一组数距中最大值与最小值之差。 优点 ：意义明确，计算方便。 缺点 ：反应不灵敏，易受极端值影响。 二、四分位距 （一）四分位距的的概念 四分位距 :是指一组按大小顺序排列的数据中间部位 50%个频数距离的一半。 Q3 Q1 （4.1） QD 2 QD：表示四分位距； 编辑版 word Q3 ：表示第三四分位数； Q1 ：表示第一四分位数。 所以：四分位距的公式又为： QD  P75 P25 2 （二）四分位数的计算方法 1、原始数据计算法 1）将数据由小到大进行排列； 2）分别求出三位四分位数（点） ； 3）代入公式计算。 【例如】：有以下 16 个数据 25、 22、 29、 12、40、 15、 14、 39、37、 31、33、 19、 17、 20、 35、 30，其中四分位距的计算方法如下： 1）先将原始数据从小到大排列好； 12、14、 15、17、 *19、20、 22、25、 *29、 30、 31、 33、 *35、 37、 39、 40 Q1=18 Md=27 Q3=34 2）求出 Q1、 Md、 Q3； 3）将 Q1、 Md、 Q3 的得数代入公式（ 4.1）。 34 18 DQ 8 2 2、频数分布表计算法 利用频数分布表计算公式为： P75 P25 （4.2） QD 2 关键是分别计算 P75 和 P25，百分位数计算方法掌握了，这里的计算就不会有什么问题。 （三）优缺点 优点：意义明确，不受极端值影响。 缺点：反应不灵敏。 编辑版 word 三、百分位距 百分位距： 是指两个百分位数之差。 常用的百分位距有两种： P90－ P10 和 P93－ P7 优点 ：意义明确，不受极值影响。 缺点 ：反映不灵敏。 第二节 平均差 一、平均差的概念 平均差 ：是指每个数据与本组数据的平均数 （或中位数） 之差的绝对值的算术平均数 （用 MD 表示）。 二、平均差的计算方法 1、原始数据计算法 公式为： | X X | MD N (4.3) | X Md | 或MD N 【如】：求 88、 82、 73、 76、81 的平均差。 X (88 82 73 76 81) 5 80 解： X N MD | X X | (| 88 80 | | 82 80| |73 80| N |76 80 | |81 80 |) 5 4.4 2、频数分布表计算法 公式为： f | X c X | MD ( 4.4) N X c： 为各组组中值 . 编辑版 word 【例】：求表 4.1 中 30 数据的平均差。 表 4.1 30 个分数的频数分布表 分数 60— 70－ 80－ 90－ 频数 5 12 10 3 组中值 65 75 85 95 解 ： （） fX c 5 65 12 75 10 85 3 95 1 X 30 78.7 N (2) MD f | X c X | (5 | 65 78.7 | 12 |75 78.7 | N 10 |85 78.7 | 3 | 95 78.7 |) 30 7.5 三、平均差的优缺点 优点：意义明确，反应灵敏。 缺点：不适合代数运算。 第三节 方差和标准差 一、方差和标准差的概念 1.方差 ：是一组数据离差平方的算术平均数（用 2x 表示）。 定义公式为： 2 x  2 (X X) (4.5) N X：为离差 ； 2 (X X ) ：为离差平方和 。 2、方差的方根即标准差 ( X 2 X ) x (4.6) N 例：求 72， 78， 80， 86 的方差和标准差 解：（ 1）求算术平均数 编辑版 word X 72 78 80 86 X 79 N 4 （ 2）求方差 2 (X X)2 (72 79)