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第四章 统计数据的概括性度量
4． 1
一家汽车零售店的
10 名销售人员
5 月份销售的汽车数量
(单位：台 )排序后如下：
2
4
7
10
10
10
12
12
14
15
要求：
（1）计算汽车销售量的众数、中位数和平均数。
(2)根据定义公式计算四分位数。
(3)计算销售量的标准差。
(4)说明汽车销售量分布的特征。
解：
Statistics
汽车销售数量
N
Valid
Missing
Mean
Median
Mode
Std. Deviation
Percentiles
25
50
75
Histogram
3
2
y
c
n
e
u
q
e
r
F
1
0
2.5 5 7.5 10 12.5 15
汽车销售数量
10
0
9.60
10.00
10
4.169
6.25
10.00
12.50
Mean =9.6
Std. Dev. =4.169
N =10
4． 2 随机抽取
25 个网络用户，得到他们的年龄数据如下：
单位：周岁
19
15
29
25
24
23
21
38
22
18
30
20
19
19
16
23
27
22
34
24
41
20
31
17
23
要求；
(1)计算众数、中位数：
编辑版 word
排序形成单变量分值的频数分布和累计频数分布：
网络用户的年龄
Frequency
Percent
Cumulative Frequency
Cumulative Percent
15
1
4.0
1
4.0
16
1
4.0
2
8.0
17
1
4.0
3
12.0
18
1
4.0
4
16.0
19
3
12.0
7
28.0
20
2
8.0
9
36.0
21
1
4.0
10
40.0
22
2
8.0
12
48.0
23
3
12.0
15
60.0
Valid
24
2
8.0
17
68.0
25
1
4.0
18
72.0
27
1
4.0
19
76.0
29
1
4.0
20
80.0
30
1
4.0
21
84.0
31
1
4.0
22
88.0
34
1
4.0
23
92.0
38
1
4.0
24
96.0
41
1
4.0
25
100.0
Total
25
100.0
从频数看出，众数 Mo 有两个： 19、 23；从累计频数看，中位数 Me=23 。
(2)根据定义公式计算四分位数。
Q1 位置 =25/4=6.25 ，因此 Q1=19 ，Q3 位置 =3 × 25/4=18.75 ，因此 Q3=27 ，或者，由于 25
和 27 都只有一个，因此 Q3 也可等于 25+0.75× 2=26.5。
(3)计算平均数和标准差；
Mean=24.00； Std. Deviation=6.652
(4)计算偏态系数和峰态系数：
Skewness=1.080； Kurtosis=0.773
(5)对网民年龄的分布特征进行综合分析：
分布，均值 =24 、标准差 =6.652、呈右偏分布。如需看清楚分布形态，需要进行分组。
为分组情况下的直方图：
3
2
t
n
u
o
C
1
0
15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 27 29 30 31 34 38 41
网络用户的年龄
为分组情况下的概率密度曲线：
编辑版 word
3.0
2.5
t
n
o
C
1.5
1.0
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
27
29
30
31
34
38
41
网络用户的年龄
分组：
1、确定组数：
K
1
lg( n)
1
lg
25
1
1.398
5.64 ，取 k=6
lg 2
lg(2)
0.30103
2、确定组距：组距＝
(最大值 -
最小值 )÷ 组数 = （41-15）÷ 6=4.3，取 5
3、分组频数表
网络用户的年龄
(Binned)
Frequency
Percent
Cumulative Frequency
Cumulative Percent
<= 15
1
4.0
1
4.0
16-20
8
32.0
9
36.0
21-25
9
36.0
18
72.0
Valid
26-30
3
12.0
21
84.0
31-35
2
8.0
23
92.0
36-40
1
4.0
24
96.0
41+
1
4.0
25
100.0
Total
25
100.0
分组后的均值与方差：
Mean
23.3000
Std. Deviation
7.02377
Variance
49.333
Skewness
1.163
Kurtosis
1.302
分组后的直方图：
编辑版 word
10
8
y 6
c
n
e
u
q
e
r
F
4
2
Mean =23.3
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