2014年湖南省常德市中考数学试题(含答案).docx

2014 年常德市初中毕业学业考试数学试题 考生注意： 1、请考生在试题卷首填写好准考证号及姓名. 2 、请将答案填写在答题卡上，填写在试题卷上的无效. 3、本学科试题卷共 4 页，七道大题，满分 120 分，考试时量 120 分钟 . 4 、考生可带科学计算器参加考试. 一、选择题（本大题 8 个小题，每小题 3 分，满分 24 分） 1．- 2等于 A． 2 B．- 2 C． 1 D ． - 1 2 2 2．如图 1 所示的几何体的主视图是 图1 A． B． C． D． 3．下列各数： １ 3 8,cos60 ,0, 3 ，其中无理数的个数是 ,p , 3 A．1个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 4．下列各式与 3 是同类二次根式的是 A． 8 B． 24 C． 125 D． 12 5．如图 2，已知 AC∥BD ，∠ CAE =30 °， DBE=45 ，则∠ AEB 等于 A． 30° B． 45° 图 2 C． 60° D． 75° 6．某班体育委员记录了 7 位女生 1 分钟仰卧起坐的个数分别为 28， 38， 3 8，35， 35，38， 48，这组数据的中位数和众数分别是 A． 35， 38 B． 38， 35 C． 38，38 D ．35， 35 7．下面分解因式正确的是 A． x2 + 2x + 1= x( x + 2) + 1 B ． ( x2 - 4) x = x3 - 4x C． ax + bx = (a + b) x D ． m2 - 2mn + n2 = (m + n)2 8．阅读理解：如图 3，在平面内选一定点 O ，引一条有方向的射线 Ox ，再选定一个单位长 度，那么平面上任一点Ｍ的位置可由 D MOx 的度数 与 OM 的长度 m 确定 ,有序数对（ ， m）称为 M 点的 “极坐标 ”，这样建立的坐标系称为 “极坐标系 ”． 应用：在图 4 的极坐标系下，如果正六边形的边长为 2，有一边 OA 在射线 Ox 上，则正 六边形的顶点 C 的极坐标应记为 A． (60°， 4) B．(45 °，4) C． (60°， 2 2 ) D． (50°， 2 2 ) 1 图3 图4 二、填空题（本大题 8 个小题，每小题 3 分，满分 24 分） 9．要使式子 2x - 1 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 ________________. 10．古生物学家发现 350 000 000 年前，地球上每年大约是 400 天，用科学记数法表示 350 000 000=_______________. 11．下列关于反比例函数 y = 21 的三个结论：①它的图象经过点 x （ 7，3）；②它的图象在每一个象限内， y 随 x 的增大而减小； 它的图象在二、四象限内 . 其中正确的是 ________________. 1 - a ＝ ___________. 12．计算： a2 - a - 1 1 13．一元二次方程 2x2 3x k 0 有两个不相等的实数根， 则 k 的取值范围是 ________________. 14．如图 5 所示， AB 为⊙ O 的直径， CD ⊥ AB，若 AB=10, CD=8，则圆心 O 到弦 CD 的距离为 _________. 15．如图 6，已知△ ABC 三个内角的平分线交于点 O，点 D在CA 延长线上，且 DC =BC ， AD =AO ，若∠ BAC = 80° ，则∠ BCA 度数为 . 16．已知： 2 - 1 1； 4 - 3+2 - 1 1 ； 22- 12 =3 42- 32+22- 12 =5 计算： 6- 5+4 - 3+2- 1 2 = ； 6 2 2 +4 2 - 3 2 +2 2 - 5 - 1 [(2 n + 2) - (2 n + 1)]+ + （ ） 3)+(2 - 1) 猜想： [(2 n + 2)2 - (2 n + 1)2 ]+ +( 62 - 52 )+(4 2 - 32 )+(2 2 - 12) =  ③ 图 5 的 的 图 6 ． 三、 (本大题 2 个小题 ,每小题 5 分 ,满分 10 分 ) 17．计算： - 2 2 - 2- 1 + (sin30 ? 1)0 - 16 18．解方程： 1 = 2 ( ) x - 2 x2 - 4 四、 (本大题 2 个小题 ,每小题 6 分,满分 12 分 ) ì 5x - 1> 3x - 4 ① ? 19．解不等式组 ? 1 2 í ≤ ② ? - x - x ? ? 3 3 北京初中数学周老师的博客： /beijingstudy 2 20．小美周末来到公园 ,发现在公园