2018年高考数学一轮复习感知高考刺金四百题含答案解析).docx

感知高考刺金 361 题 设 x R ， x 表示不超过 x 的最大整数 . 若存在实数 t ，使得 t 1， t2 2 ， ， tn n 同时成立 ，则正整数 n 的最大值是 ． ．．．． 解：由 t 1得 1 t 2 由 t 2 2 得 2 t2 3 由 t 4 4 得 4 t4 5，所以 2 t2 5 由 t 3 3得 3 t 3 4 ，所以 6 t5 4 5 由 t 5 5得 5 t 5 6 与 6 t 5 4 5 矛盾，故正整数 n 的最大值是 4 感知高考刺金 362 题 过点 M 1,1 的直线 l 交圆 C : x 2 y2 1于点 A, B， O 为坐标原点， 若在线段 AB上的 1 Q 满足 1 1 2 ，则 OQ min ． MA MB MQ 解：设 A x1 , y1 ， B x2 , y2 ， Q m,n ，直线 l : y k x 1 1 则 MA 1 k 2 x1 1 ， MB1 k2 x2 1，MQ 1 k 2 m 1 由 1 1 2 得 1 1 2 1 x2 1 m 1 MA MBMQx1 2 2 1 得 k2 由 x 1 y 1 x2 2k 2 2k 2 x k 1 2 0 y k x 1 1 2 2 2k 2k 2 ， x1 x2 k 1 所以 x1 x2 k2 k 2 1 4 1 所以 k 2 1 m 所以 n 2 4 m 1 1 1 m 整理得点 Q m, n 满足的轨迹方程为 2m n 1 0 所以 OQ min 1 5 5 5 第 1页 感知高考刺金 363 题 D 为 ABC 的边 BC 上一点， uuur uuur 如图，已知点 BD 3DC ， En n N * 为 AC 边上一列点，满足 uuuur 1 uuuur uuuur an 满足 an 0 ， En A an 1 En B 3an 2 En D ，其中数列 4 a1 1 ，则 an 的通项公式为 ． uuur uuur uuuur 1 uuuur 3 uuuur 解：由 BD 3DC 可得 En D En B EnC 4 4 又 uuuur 1 uuuur uuuur ，且 uuuur uuuur En A 4 an 1 En B 3an 2 En D EnCEn A 故 uuuur 1 uuuur 3 1 uuuur uuuur En D 4 En B 44 an 1 En B 3an 2 En D uuuur uuuur 即 1 3 an 1 En B 1 3 3an 2 En D 4 16 4 uuuur uuuur 1 3 an 1 0 4 16 因为 En B, En D 不共线，故 ， 3 1 3an 2 0 4 两式相除消去 得 an 1 3an 2 ，又 a1 1 ，所以 an 2 3n 1 1 感知高考刺金 364 题 若点 A 在圆 C : ( x 1)2 ( y 2)2 4 上 运动 , 点 B 在 y 轴上运动 ,则对定点 P(3,2) 而 uuur uuur 言,|PA PB |的最小值为 ． uuur uuur 解法 1：设 A(x1, y1) , B(0, y2 ) ,则 PA PB ( x1 6, y1 y2 4) . uuur uuur 6) 2 ( y1 y2 4)2 r 2 若 设 r | PA PB | , 则 由 题 意 可 得 ( x1 .即,点 A在以 D(6, 4 y2 ) 为圆心 ,以 r 为半径的圆 D : ( x 6) 2 ( y y2 4)2 r 2 上 . 第 2页 由圆C与圆D有公共点A可得 r 2 |CD | (6 1)2 (6 y2 )2 5 ,从而 r 3 . 解法 2：设 A(x1, y1) , B(0, y2 ) ,则 uuur uuur PA PB ( x1 6, y1 y2 4) . 从 而 , uuur uuur 6)2 4)2 6)2 | PA PB| (x1 ( y1 y2 ( x1 6 x1 3 . 解法 3：由点 A 在圆 C 上可设 A(1 2cos , 2 2sin ) , B(0, t) , uuur uuur (2cos 5, t 2sin 6) . 则 PA PB uuur uuur 5)2 6)2 (2cos5) 2 故|PA PB | (2cos (t 2sin 5 2cos3 . uuur uuur uuur 解法 4：设Q为 AB 的中点 ,则 PA PB 2PQ ,过 P, Q, A 作 y 轴的垂线 ,垂足分别为