2018年高考数学分类汇编：专题十三极坐标与参数方程.docx

《2018 年高考数学分类汇编》 第十三篇：极坐标与参数方程 一、填空题 1. 【 2018 北京卷 10】在极坐标系中，直线 cos sin a (a 0) 与圆 =2cos 相切， 则 a=__________． x 1 2 t, 2.【2018 天津卷 12】 )已知圆 x 2 y 2 2x 0 的圆心为 C，直线 2 (t 为参数 ) y 3 2 t 2 与该圆相交于 A， B 两点，则 △ ABC 的面积为 . 二、解答题 1.【2018 全国一卷 22】在直角坐标系 xOy 中，曲线 C1 的方程为 y k|x| 2.以坐标原点为 极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C2 的极坐标方程为 2 2 cos 3 0 . （ 1）求 C2 的直角坐标方程； （ 2）若 C1 与 C2 有且仅有三个公共点，求 C1 的方程 . x ， xOy 中，曲线 C 的参数方程为 2【. 2018 全国二卷 22】在直角坐标系 y 4sin θ（ θ为参数）， x ， （ t 为参数）． 直线 l 的参数方程为 2 t sin α 1）求 C 和 l 的直角坐标方程； （ 2）若曲线 C 截直线 l 所得线段的中点坐标为 (1,2) ，求 l 的斜率． 3【. 2018 全国三卷 22】在平面直角坐标系 x cos ， xOy 中，⊙O 的参数方程为 （ 为参数）， y sin 过点 0， 2 且倾斜角为 的直线 l 与 ⊙O 交于 A ，B 两点． （ 1）求 的取值范围； （ 2）求 AB 中点 P 的轨迹的参数方程． 4.【2018  江苏卷  21C】在极坐标系中，直线  l 的方程为  sin( π  )  2 ，曲线  C 的方程为 6 4cos  ，求直线  l 被曲线  C 截得的弦长． 参考答案 一、填空题 1 1.1  2  2. 2 二、解答题 1.解： （ 1）由  x  cos  ， y  sin  得 C2 的直角坐标方程为  ( x 1)2  y2  4． （ 2）由（  1）知  C2 是圆心为  A( 1,0) ，半径为  2 的圆． 由题设知，  C1 是过点  B(0, 2) 且关于  y 轴对称的两条射线．记  y 轴右边的射线为  l1 ， y 轴左边的射线为  l2 ．由于  B  在圆  C2 的外面，故 C1 与 C2 有且仅有三个公共点等价于  l1 与 C2 只有一个公共点且 l2 与 C2 有两个公共点，或 l2 与 C2 只有一个公共点且 l1 与 C2 有两 个公共点． 当 l1 与 C2 只有一个公共点时， A 到 l1 所在直线的距离为 2 ，所以 | k 2 | k 2 2 ，故 1 k 4 0 ． 或 k 3 经检验，当 k 0 时， l1 与 C2 没有公共点；当 k 4 l2 时， l1 与 C2 只有一个公共点， 3 与 C2 有两个公共点． 当 l2 与 C2 只有一个公共点时， A 到 l2 所在直线的距离为 | k 2 | 2 ，故 k 0 2 ，所以 2 1 k 或 k 4 ． 3 经检验，当 k 0 时， l1 与 C2 没有公共点；当 k 4 时， l 2 与 C2 没有公共点． 3 综上，所求 C1 的方程为 y 4 | x | 2 ． 3 x 2 y 2 2.解：（ 1）曲线 C 的直角坐标方程为 1． 4 16 当 cos 0 时， l 的直角坐标方程为 y tan x 2 tan ， 当 cos 0 时， l 的直角坐标方程为 x 1 ． （ 2）将 l 的参数方程代入 C 的直角坐标方程，整理得关于 t 的方程 (1 3cos2 )t2 4(2cos sin )t 8 0 ．① 因为曲线 C 截直线 l 所得线段的中点 (1,2) 在 C 内，所以①有两个解，设为 t ， t 2 ，则 1 t1 t2 0 ． 又由①得 t1 t2 4(2 cossin ) ，故 2cossin 0 ， 1 3cos2 于是直线 l 的斜率 k tan 2 ． 3.解：（ 1） O 的直角坐标方程为 x2 y2 1 ． 当 时， l 与 O 交于两点． 2 当 时，记 tan k ，则 l 的方程为 y kx 2 ． l 与 O 交于两点当且仅当 2 | 2 1 或 k 1 ，即 ( , )或(, ) ． | 1，解得 k 1 k 2 4 2 2 4 综上， 的取值范围是 ( , ) ． 4 4 x t cos , (t ) ． （ 2） l 的参数方程为 2 为参数， y t