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绝密★启用前
遂宁二中高2020级2020-2021学年度第二学期半期考试数学试题(文科)
学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________
题号
一
二
三
总分
得分
注意事项:注意事项:1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共计60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求。)
1.已知向量=(1,2),=(m,m+3),若,则m=()
A.-7 B.-3 C.3 D.7
2.向量,,,且,则实数λ=()
A.3 B. C.7 D.
3.数列eq \f(2,3),eq \f(4,5),eq \f(6,7),eq \f(8,9),…的第10项是( )
A.eq \f(16,17) B.eq \f(18,19)C.eq \f(20,21) D.eq \f(22,23)
4.设为所在平面内一点,,则()
A. B.
C. D.
5.已知向量,向量,则与的夹角为()
A. B. C. D.
6.函数在上的大致图象为()
7.已知数列的前项和为,若,,则()
A. B. C. D.
8.已知,且与的夹角为,则()
A. B.2 C. D.
9.已知数列是等差数列,,则前项和中最大的是()
A. B.或 C.或 D.
10.设等差数列的前项和为,若,则()
A. B. C. D.
11.在中,已知,,若最长边为,则最短边长为()
A. B. C. D.
12.已知定义在R上的函数(m为实数)为偶函数,记,,,则a,b,c的大小关系为()
A. B. C. D.
第Ⅱ卷(非选择题,满分90分)
注意事项:
1.请用蓝黑钢笔或圆珠笔在第Ⅱ卷答题卡上作答,不能答在此试卷上。
2.试卷中横线及框内注有“▲”的地方,是需要你在第Ⅱ卷答题卡上作答。
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.
13.__▲____.
14.在中,a=4,b=5,c=6,则的面积为__▲____.
15.如图,在离地面高400的热气球上,观测到山顶C处的仰角为15°,山脚A处的俯角为45°,已知,求山的高度__▲_____.
16.在中,若,则的面积是
__▲____;
三、解答题:本大题共6个小题,共70分.解答要写出文字说明,证明过程或演算步骤.
17.(本题满分10分)
(1)在等差数列中,已知,求它的通项公式.
(2)已知数列为递增等比数列,,求数列的通项公式.
18.(本题满分12分)
在中,角所对的边分别为,已知,,。
(1)求角;
(2)求的面积。
19.(本题满分12分)
已知向量.
(1)当时,求的值.
(2)求在上的最大值与最小值.
20.已知等差数列的前项和为,且,,数列满足,,为数列的前项和.
(1)求数列的通项公式;
(2)求证:数列为等比数列;
(3)设,求数列的前项和.
21.(本题满分12分)
已知平面向量,,函数.
(1)求的最小正周期;
(2)先将图像上各点的横坐标缩短到原来的,纵坐标不变,再将所得图像上所有的点向左平移个单位长度,得到函数的图像,求的单调递减区间.
22.(本题满分12分)
已知函数.
(Ⅰ)求函数的单调递增区间;
(Ⅱ)在中,角,,的对边分别为,,,若,,求周长的取值范围.
遂宁二中高2020级2020-2021学年度第二学期半期考试
数学试题(文科)参考解答
选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
C
C
B
B
A
A
A
B
C
A
C
10.【答案】C解:因为数列是等差数列,由得,即,.故选:C
11.【答案】A解:在中,由得,又,
所以,即,所以,,
由得,因为.
所以,,
故最长边为c,最短边a,所以,由正弦定理,所以最短边长为.
故选:A
12.【答案】C解:为偶函数;;;;
;;;;
在,上单调递增,并且,,;
;.故选:.
13.【答案】解:,
14.【答案】解:解:中,a=4,b=5,c=6,由余弦定理得,
cosA==.因为,所以sinA=,
所以=bcsinA=×5×6×,故答案为:.
15.【答案】解:因为,所以,所以,又因为,所以,又因为,所以,所以,
故答案为:.
16.答案:或
17.(1)解:由an=a1+(n-1)d得
eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(10=a1+4d,31=a1+11d)),解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(a1=-2,d=3)).
∴等差数列的通项公式为:
an=3n-5.…………5分
(2)解:设等比数列{an}的公比为q,则q
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