七年级动点专题2： 数轴上的动点：最值问题.docx

七年级动点专题2： 数轴上的动点：最值问题 （说明：本专题包括解题方法导引、阅读探究、变式训练的牛刀小试和课后探究的素养提升三个栏目，先是学案，后面附有参考答案。） 【方法导引】本专题主要讨论在数轴上动点的最值问题，主要方法是数形结合与零点分段法。 【问题背景】在学习绝对值时，老师教过我们绝对值的几何含义，表示、在数轴上对应的两点之间的距离；，所以表示、在数轴上对应的两点之间的距离；，所以表示在数轴上对应的点到原点的距离，一般地，点、在数轴上分别表示有理数、，那么、之间的距离可表示为． （）点、、在数轴上分别表示有理数、、，那么到的距离表示为______________________________（用含绝对值的式子表示）．如果，那么为______________________________． （）利用数轴探究： ①找出满足的的所有整数值是____________________； ②设，当的值取在不小于且不大于的范围时，的值是不变的，而且是的最小值，这个最小值是____________________； （）求的最小值为____________________，此时的值为____________________．  【牛刀小试】如图，数轴上A、B两点分别对应有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB＝|a﹣b|，利用数形结合思想回答下列问题： （1）数轴上表示2和10两点之间的距离是　 　，数轴上表示2和﹣10两点之间的距离是　 　； （2）数轴上，x和﹣2两点之间的距离是　 　； （3）若x表示一个有理数，则|x﹣1|+|x+2|有最小值吗？若有，请求出最小值，若没有，写出理由． 【素养提升】1.根据数轴和绝对值的知识回答下列问题 (1)一般地，数轴上表示数m和数n两点之间的距离我们可用│m-n│表示。 例如，数轴上4和1两点之间的距离是________.数轴上-3和2两点之间的距离是________. (2)数轴上表示数a的点位于-4与2之间，则│a+4│+│a-2│的值为_____________. (3)当a为何值时，│a+5│+│a-1│+│a-4│有最小值？最小值为多少？ 2.如图，数轴上A、B两点分别对应有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB＝|a﹣b|，利用数形结合思想回答下列问题： （1）数轴上表示2和10两点之间的距离是　 　，数轴上表示2和﹣10两点之间的距离是　 　； （2）数轴上，x和﹣2两点之间的距离是　 　； （3）若x表示一个有理数，则|x﹣1|+|x+2|有最小值吗？若有，请求出最小值，若没有，写出理由． 3.根据数轴和绝对值的知识回答下列问题 (1)一般地，数轴上表示数m和数n两点之间的距离我们可用│m-n│表示。 例如，数轴上4和1两点之间的距离是________.数轴上-3和2两点之间的距离是________. (2) 数轴上表示数a的点位于-4与2之间，则│a+4│+│a-2│的值为_____________. (3) 当a为何值时，│a+5│+│a-1│+│a-4│有最小值？最小值为多少？  4.大家知道，它在数轴上的意义是表示的点与原点（即表示的点）之间的距离，又如式子，它在数轴上的意义是表示的点与表示的点之间的距离． （）在数轴上的意义是表示的点与表示的点之间的距离是__________． （）反过来，式子在数轴上的意义是__________． （）试用数轴探究：当时， 的值为__________． （）进一步探究： 的最小值为__________． （）最后发现：当的值最小时， 的值为__________．  参考答案 【方法导引】解：（1）A到B的距离表示为：｜x-(-2)|=|x+2|, |AB|=2即|x+2|=2,∴x=-4或x=0.（2）①根据绝对值的几何含义可得，|x-3|+|x+1|表示数轴上x与3的距离与x与-1的距离之和，若x＜-1，则3-x+（-x-1）=6，即x=-2；若-1≤x≤3，则3-x+x+1=6，方程无解，舍去；若x＞3，则x-3+x+1=6，即x=4，∴满足|x-3|+|x+1|=6的x的所有值是-2，4; ②当x的值取在不小于?1且不大于3的范围时，p的值是不变的，而且是p的最小值. |x?3|+|x+1|=3-x+x+3=4, 即p=4,则这个最小值是4； （3）|x-3|+|x-2|+|x+1|=（|x-3|+|x+1|）+|x-2|，根据问题（2）中的②可知，要使|x-3|+|x+1|的值最小，x的值只要取-1到3之间（包括-1、3）的任意一个数，要使|x-2|的值最小，x应取2，当x=2时能同时满