18一元一次方程的应用（动点问题）.doc

【老Z讲数学】专栏讲义 第 第 PAGE 1 页 共 NUMPAGES 1 页 6．（2019秋?官渡区期末）如图，数轴上的点O和点A分别表示0和10，点P是线段OA上一动点．点P沿O→A→O以每秒2个单位的速度往返运动1次，B是线段OA的中点，设点P运动时间为t秒（t不超过10秒）．若点P在运动过程中，当PB＝2时，则运动时间t的值为（　　） A．32秒或72 B．32秒或72秒132秒或 C．3秒或7秒 D．3秒或132秒或7秒或17 【分析】分0≤t≤5与5≤t≤10两种情况进行讨论，根据PB＝2列方程，求解即可． 【解析】①当0≤t≤5时，动点P所表示的数是2t， ∵PB＝2， ∴|2t﹣5|＝2， ∴2t﹣5＝﹣2，或2t﹣5＝2， 解得t=32或t ②当5≤t≤10时，动点P所表示的数是20﹣2t， ∵PB＝2， ∴|20﹣2t﹣5|＝2， ∴20﹣2t﹣5＝2，或20﹣2t﹣5＝﹣2， 解得t=132或t 综上所述，运动时间t的值为32秒或72秒132 故选：B． 18一元一次方程的应用（动点问题） 22．（2019秋?青岛期末）如图，长方形ABCD中，AB＝4cm，BC＝8cm．点P从点A出发，沿AB匀速运动；点Q从点C出发，沿C→B→A→D→C的路径匀速运动．两点同时出发，在B点处首次相遇后，点P的运动速度每秒提高了3cm，并沿B→C→D→A的路径匀速运动；点Q保持速度不变，继续沿原路径匀速运动，某一时刻两点在长方形ABCD某一边上的E点处第二次相遇．若点Q的速度为103cm/s （1）点P原来的速度为　53　cm/s （2）P、Q两点在B点处首次相遇后，再经过　3　秒后第二次在E点相遇； （3）E点在　AD　边上．此时S△DCE＝　4　cm2； （4）在E点相遇后P、Q两点沿原来的方向继续前进．又经历了99次相遇后停止运动，请问此时两点停在长方形ABCD边上的什么位置？ 【分析】（1）设点P原来的速度为xcm/s，根据P点行驶AB的时间与Q点行驶BC的时间相等，列出分式方程进行解答； （2）设P、Q两点在B点处首次相遇后，再经过y秒后第二次在E点相遇，根据相遇问题列出方程解答便可； （3）根据（2）求得的时间，进而求得Q点运动的路程，便可知道E点的位置，进而根据三角形面积公式求得△DCE的面积； （4）通过计算相遇一次Q点运动的路程，便可依次确定相遇多少次后，相遇点就依次循环，进而由这个规律求得结论． 【解析】（1）设点P原来的速度为xcm/s，根据题意得， 4x 解得，x=5 经检验，x=5 故答案为：53 （2）设P、Q两点在B点处首次相遇后，再经过y秒后第二次在E点相遇，根据题意得， (5 解得，y＝3， 故答案为：3； （3）由（2）知，B到E点的路程长度为：103×3=10（ ∵10﹣AB＝10﹣4＝6＜AD， ∴E点在AD边上，且AE＝6（cm）， ∴DE＝AD﹣AE＝8﹣6＝2（cm）， ∴S△DCE=12 故答案为：AD；4； （4）由（3）知，当P、Q相遇一次，则Q行驶103×3=10（ 由由此知得，如下图，E1、E2、E3…，依次为P、Q相遇第一次、第二次、第三次…的位置， 由上可知，P、Q两点每相遇12次，就与前面12个位置依次重复， ∵99÷12＝8…3， ∴P、Q两点经历了99次相遇后停止的位置在E3处， ∴P、Q两点经历了99次相遇后停止，此时两点停在长方形ABCD边上的C点位置． 【例16】（2019秋?市中区期末）如图，在数轴上点A表示的有理数为﹣4，点B表示的有理数为6，点P从点A出发以每秒2个单位长度的速度在数轴上沿由A到B方向运动，当点P到达点B后立即返回，仍然以每秒2个单位长度的速度运动至点A停止运动．设运动时间为t（单位：秒）． （1）求t＝2时点P表示的有理数； （2）求点P与点B重合时t的值； （3）①点P由点A到点B的运动过程中，求点P与点A的距离（用含t的代数式表示）； ②点P由点A到点B的运动过程中，点P表示的有理数是多少（用含t的代数式表示）； （4）当点P表示的有理数与原点距离是2个单位时，直接写出所有满足条件的t的值． 【分析】（1）根据点P表示的有理数＝﹣4+运动时间+运动速度，即可得出结论； （2）由点P与点B重合，即可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出t值； （3）①由点P的运动时间及运动速度，可用含t的代数式表示出点P与点A的距离； ②由点P的出发点、运动时间及运动速度，可用含t的代数式表示出点P表示的有理数； （4）分0≤t≤5及5＜t≤10两种情况，找出点P表示的数，结合OP＝2，即可得出关于t的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论． 【解答】解：（1）﹣4+2×2＝0． 答：求t＝2时点P表示的有理数为0．