19数轴中的动点问题.docVIP

考点5：数轴上的动点问题 典例：（2020·西安市铁一中学初一期末）如图，为数轴上两条线段，其中与原点重合，，且． （1）当为中点时，求线段的长； （2）线段和以（1）中图形为初始位置，同时开展向右运动，线段的运动速度为每秒5个单位长度，线段运动速度为每秒3个单位长度，设运动时间为秒，请结合运动过程解决以下问题： ①当时，求的值； ②当时，请直接写出的值． 【答案】（1）AD＝52；（2）①的值为2或18；②的值为6或25． 【解析】解：（1）∵CD＝3AB＋2，AB＝10， ∴CD＝30＋2＝32， ∵为中点，即AB＝CB＝10， ∴AD＝AB＋BC＋CD＝10＋10＋32＝52； （2）①当点A在点C左侧时，由题意得：3t＋20－5t＝16， 解得：t＝2； 当点A在点C右侧时，由题意得：5t－3t－20＝16， 解得：t＝18， 故的值为2或18； ②由题意可得：t秒后，A表示的数为5t，B表示的数为5t+10，C表示的数为3t+20，D表示的数为3t+52， ∴，即， 当时，可得， 解得：； 当时，可得，不符合题意； 当时，可得， 解得：， 故的值为6或25． 方法或规律点拨 本题考查数轴上的动点问题以及一元一次方程的应用，解题的关键是正确理解题意，熟练掌握方程思想与分类讨论思想的应用． 巩固练习 1．（2018·湖南靖州·初一期末）如图，点A从原点出发沿数轴向左运动，同时，点B也从原点出发沿数轴向右运动，3秒后，两点相距15个单位长度.已知点B的速度是点A的速度的4倍（速度单位：单位长度/秒）. （1）求出点A、点B运动的速度，并在数轴上标出A、B两点从原点出发运动3秒时的位置； （2）若A、B两点从(1)中的位置开始，仍以原来的速度同时沿数轴向左运动，几秒时，原点恰好处在点A、点B的正中间？ （3）若A、B两点从(1)中的位置开始，仍以原来的速度同时沿数轴向左运动时，另一点C同时从B点位置出发向A点运动，当遇到A点后，立即返回向B点运动，遇到B点后又立即返回向A点运动，如此往返，直到B点追上A点时，C点立即停止运动.若点C一直以20单位长度/秒的速度匀速运动，那么点C从开始运动到停止运动，行驶的路程是多少个单位长度？ 【答案】（1）点A的速度为每秒1个单位长度, 点B的速度为每秒4个单位长度，A、B两点位置见解析；（2）运动1.8秒时，原点恰好处在A、B两点的正中间；（3）100个单位长度. 【解析】解：（1）设点A的速度为每秒t个单位长度，则点B的速度为每秒4t个单位长度， 依题意有：3t+3×4t=15，解得t=1， ∴点A的速度为每秒1个单位长度，点B的速度为每秒4个单位长度， A、B两点位置如下： ； （2）设x秒时，原点恰好处在点A、点B的正中间， 根据题意，得3+x=12-4x， 解之得：x=1.8， 即运动1.8秒时，原点恰好处在A、B两点的正中间； （3）设运动y秒时，点B追上点A， 根据题意得：4y-y=15， 解得：y=5， 即点B追上点A共用去5秒，而这个时间恰好是点C从开始运动到停止运动所花的时间，因此点C行驶的路程为：20×5=100(单位长度). 2．（2020·河北望都·初一期末）一条东西走向的马路旁，自西向东有一家书店和一家超市．已知书店和超市相距120m，如图数轴上A点表示书店的位置，超市在数轴上用B点表示， （1）请写出B点表示的数是_________________ （2）小红从A点以4m/s的速度走5分钟后，小刚才从B点以6m/s的速度出发，与小红相向而行，几分钟后二人相遇？ （3）在（2）的条件下，若相遇地点为P，则P点表示的数是____________ 【答案】（1）80（2）小刚出发10秒后二人相遇（3）20 【解析】解：（1）∵书店和超市相距120m，点A所表示的数为﹣40， ∴﹣40+120=80， ∴B点表示的数是80； 故答案为：80； （2）解：设小刚出发x秒后二人相遇，由题意得： 4×5+（4+6）x=120 解得x=10 答：小刚出发10秒后二人相遇 （3）在（2）的条件下，小刚共走了10×6=60（m）， ∴80-60=20（m） ∴若相遇地点为P，则P点表示的数是20, 故答案为：20． 3．（2020·内蒙古乌兰浩特·初一期末）已知数轴上两点A、B对应的数分别是 6，﹣8，M、N、P为数轴上三个动点，点M从A点出发速度为每秒2个单位，点N从点B出发速度为M点的3倍，点P从原点出发速度为每秒1个单位． （1）若点M向右运动，同时点N向左运动，求多长时间点M与点N相距54个单位？ （2）若点M、N、P同时都向右运动，求多长时间点P到点M，N的距离相等？ 【答案】（1）5；（2）或． 【解析】（1）设经过x秒点M与点N相距54个单位． 依题意可列方程为：