初中数学鲁教版七年级上册《第六章 一次函数 3 一次函数的图象》教材教案.docx

《一次函数的图像》教学设计 教师出示学习目标： 1．会画一次函数的图象； 2．能从图象角度理解正比例函数与一次函数的关系； 3．理解一次函数图像的性质，了解中的k，b对函数图像的影响 ； 4．通过观察图象、类比正比例函数性质概括一次函数性质的活动，发展数学感知、数学表征、数学概括能力，体会数形结合的思想，发展几何直观. 教学过程： （一）温故知新： 1.正比例函数的定义与图象性质 形如_________(__________________)_的函数，叫做正比例函数 正比例函数y=kx(k是常数,k≠0)的图象是一条_______,我们称它为直线y=kx. 当k＞0时,直线y=kx经过第_____象限,从左向右___,即随着x的增大y_____; 当k＜0时,直线y=kx经过第___象限,从左向右___,即随着x的增大y______. 2、一次函数的定义 一般地，形如___________(___________)的函数，叫做一次函数； 由学生自主思考后，教师点名学生起立回答，设置温故知新的目的是，在熟知已学知识的基础上引入新知识的学习，这部分内容由小组中6号学生口答完成。达到了新旧联系、自然过渡的目的。 （二）画一画 学生在同一平面直角坐标系中完成正比例函数和一次函数的图象。学生在方格纸上自主完成，教师在多媒体上进行演练。 （A）在同一个直角坐标系中画出函数y=2x，y=2x+3，y=2x-3的图像 -2 -1 0 1 2 y=2x y=2x+3 y=2x-3 （B）在同一个直角坐标系中画出函数y= -2x，y= -2x+3，y= -2x-3的图像 -2 -1 0 1 2 y=-2x y=-2x+3 y=-2x-3 （三）观察、对比、归纳 ※ 观察图像，你发现了什么？ 学生动手操作，通过列表法描点、连线，复习了函数图象的作图方法。通过学生观察、对比、猜想得出这两个函数的图像也是一条直线。接着老师又通过课件的演示让学生再一次观察类比得出正比例函数的图像与一次函数的图像有什么相同点和不同点，让学生结合函数解析式对“平移”作出解释，进一步加强学生对一次函数图象理性认识，突出从特殊到一般的方法及归纳能力。整个活动中教师及时启发、点拨与指导。接下来归纳知识：一次函数的图像是一条直线，一次函数的图象是由正比例函数图象平移得到的，一次函数的增减性。整个探究活动顺序合理，学生在活动中的主体地位得到了体现。课堂气氛活跃，学习兴趣浓厚。富有探究性。 教师出示“归纳”，学生填空。 ※ 归纳：一次函数的图像是一条________，当时，它是由向_____平移_____个单位长度得到；当时，它是由向_____平移_____个单位长度得到。当时，y随x的增大而____；当时，y随x的增大而_____ 。 学生先自主填写下面的表格，然后在小组中提出自己的疑惑，在小组中交流讨论得出结论，在小组讨论的过程中，教师到各个小组中进行指导，并了解学生在学习中的困惑，找到共性问题，便于接下来的点拨和拓展。教师点名学生口答表格的填写，并说明做题思路，其他同学进行质疑和补充。通过改变一次函数k、b的取值，引起直线位置和变化趋势的改变，使得一次函数性质这一教学重点自然浮出水面，从数和形两个方面去理解和掌握一次函数性质。这节课的难点得以突破。 一次函数的图像性质 一次函数y=kx+b (k≠0) K，b符号 k>0, b>0 k>0, b<0 k<0, b>0 k<0, b<0 图像(简图) 经过象限 增减性 （四）小试牛刀：画出函数y= —0.5x+1的图像 根据所学一次函数的图像性质，画出一次函数的图象，两名学生板演。 针对学生的板演，教师总结：因为一次函数的图像是一条直线，所以选择两点进行作图，一般选择一次函数与x轴和与y轴的交点。 快速回答：出示快速回答，学生快速读题，举手回答问题。 1、一次函数y=3x+1的图像经过第_______象限，y随x的增大而______. 2、一次函数y=3x-1的图像经过第_ ______象限，y随x的增大而______. 3、一次函数y=-3x+1的图像经过第_______象限，y随x的增大而______. 4、一次函数y=-3x-1的图像经过第_______象限，y随x的增大而______. 5、把函数y=﹣2x+3的图象向下平移4个单位后的函数图象的解析式为 __________ 6、一次函数y=2x+4的图象与y轴交点的坐标是_________ 7、直线y=﹣2x+6与x轴的交点坐标是_____ 8、与一次函数y=﹣2x+1的图象平行，且经过原点的图像的解析式为________. 拓展提升：出示拓展提升题，学生思考后举手回答，在屏幕前进行讲解。 快速回答和拓展提升的设计体现了数学学习中循序渐进，由浅入深，因材施教，较有