新教材2020-2021学年高中人教B版数学必修第四册课件-11.1.4-棱锥与棱台.ppt

【解析】选A.如图所示,正四棱锥P-ABCD的下底边长为二丈,即AB=20尺,高三丈, 即PO=30尺;截去一段后,得正四棱台ABCD-A′B′C′D′,且上底边长为 A′B′=6尺,所以 解得OO′=21,所以该正四棱台的高是21尺,截 去的正四棱锥的高是9尺. 二、多选题(每小题5分,共10分,全部选对得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分) 5.如果一个棱锥的各条棱长都相等,那么这个棱锥可能是 (　　) A.三棱锥 B.四棱锥 C.五棱锥 D.六棱锥 【解析】选ABC.由题意可知,每个侧面均为等边三角形,因为每个侧面的顶角为60°,故三棱锥、四棱锥、五棱锥都有可能.若是六棱锥,因为6×60°=360°,所以顶点会在底面上,因此这个棱锥一定不是六棱锥. 6.若四面体ABCD的三组对棱分别相等,即AB=CD,AC=BD,AD=BC,则下列说法正确的是 (　　) A.四面体ABCD每个面的面积相等 B.四面体ABCD每组对棱相互垂直 C.连接四面体ABCD每组对棱中点的线段相互垂直平分 D.从四面体ABCD每个顶点出发的三条棱的长都可以作为一个三角形的三边长 【解析】选ACD.由题意可知四面体ABCD为长方体的面对角线组成的三棱锥,如图所示; 由四面体的对棱相等可知四面体的各个面全等,它们的面积相等,则A正确;当四面体棱长都相等时,四面体的每组对棱互相垂直,则B错误; 由长方体的性质可知四面体的对棱中点连线必经过长方体的中心,由对称性知连接四面体ABCD每组对棱中点的线段相互垂直平分,则C正确; 由AC=BD,AB=CD,AD=BC,可得从四面体任意顶点出发的三条棱的长都等于△ABD的三边长,则D正确. 【补偿训练】 下列说法错误的是 (　　) A.有一个面是多边形,其余各面都是三角形,由这些面围成的多面体是棱锥 B.有两个面平行且相似,其余各面都是梯形的多面体是棱台 C.如果一个棱锥的各个侧面都是等边三角形,那么这个棱锥可能为六棱锥 D.如果一个棱柱的所有面都是长方形,那么这个棱柱是长方体 【解析】选ABC.选项A,有一个面是多边形,其余各面都是有一个公共顶点的三角形,由这些面所围成的多面体叫做棱锥,即其余各面的三角形必须有公共的顶点,故A错误;选项B,棱台是由棱锥被平行于棱锥底面的平面所截而得到的,而有两个面平行且相似,其余各面都是梯形的多面体有可能不是棱台,因为它的侧棱延长后不一定交于一点,故B错误;选项C,当棱锥的各个侧面的共顶点的角之和是360°时,各侧面构成平面图形,故这个棱锥不可能为六棱锥,故C错误;选项D,若每个侧面都是长方形则说明侧棱与底面垂直,又底面也是长方形,符合长方体的定义,故D正确. 三、填空题(每小题5分,共10分) 7.正四棱锥S-ABCD的所有棱长都等于a,过不相邻的两条侧棱作截面,则截面的 面积为　　　　.? 【解析】取AC的中点O,连接SO,则SO⊥AC,如图所示. 因为正四棱锥S-ABCD的所有棱长都等于a, 所以 则截面△SAC的面积为 答案: 【补偿训练】 正四棱锥的侧棱长是底面边长的k倍,则k的取值范围是 (　　) 【解析】选D.由正四棱锥的定义知,在正四棱锥S-ABCD中, S在底面ABCD内的射影O为正方形的中心, 而SAOA= AB,所以 8.在四棱锥的4个侧面中,直角三角形最多可有　　　个;在四面体的4个面中,直角三角形最多可有　　　个.? 【解析】画出正方体ABCD-EFGH如图所示, 根据正方体的几何性质可知,在四棱锥H-ABCD中,△HAD,△HAB,△HBC,△HCD都是直角三角形,共4个.在四面体H-ABD中,△HAD,△HAB,△HBD,△ABD都是直角三角形,共4个. 答案:4　4 四、解答题(每小题10分,共20分) 9.如果平行于一个正棱锥底面的截面面积是底面面积的 ,那么截面截一条侧棱 所得两条线段的比是多少? 【解析】如图,因为 所以 即截面截一条侧棱所得两条线段的比为 10.如图,在以O为顶点的三棱锥中,过O的三条棱两两夹角都是30°,在一条棱上取A,B两点,OA=4 cm,OB=3 cm,以A,B为端点用一条绳子紧绕三棱锥的侧面一周(绳和侧面无摩擦),求此绳在A,B两点间的最短绳长. 【解析】作出三棱锥的侧面展开图,如图A,B两点间最短绳长就是线段AB的长度. 在△AOB中,∠AOB=30°×3=90°, OA=4 cm,OB=3 cm, 所以 所以此绳在A,B两点间的最短绳长为5 cm. 【创新迁移】 1.甲、乙两足球队决赛互罚点球时,罚球点离球门约10米,乙队守门