新教材2020-2021学年高中人教B版数学必修第四册课件-9.2-正弦定理与余弦定理的应用.ppt

【补偿训练】 　　(2020·福州高一检测)甲船在岛B的正南方A处,AB=10千米,甲船以每小时4千米的速度向正北航行,同时乙船自B出发以每小时6千米的速度向北偏东60°的方向驶去,当甲、乙两船相距最近时,它们所航行的时间是 (　　) A. 分钟 B. 分钟 C.21.5分钟 D.2.15分钟 【解析】选A.假设经过x小时两船相距最近,甲、乙分别行至C,D,如图所示, 可知BC=10-4x,BD=6x,∠CBD=120° CD2=BC2+BD2-2BC·BD·cos∠CBD=(10-4x)2+36x2+2×(10-4x)×6x× =28x2-20x+100,当x= 小时,即航行 分钟时距离最小. 二、多选题(每小题5分,共10分,全部选对得5分,选对但不全的得3分,有选错的 得0分) 5.某人在A处向正东方向走x km后到达B处,他向右转150°,然后朝新方向走 3 km到达C处,结果他离出发点恰好 km,那么x的值可能是 (　　) A. 　　　B.2 　　　C.3 　　　D.3 【解析】选AB.由题意得∠ABC=30°,由余弦定理得cos30°= ,解得 x=2 或x= . 6.甲、乙两人在同一地平面上的不同方向观测20 m高的旗杆,甲观测的仰角为 50°,乙观测的仰角为40°,用d1,d2分别表示甲、乙两人离旗杆的距离,那么有 (　　) A.d1d2 B.d1d2 C.d120 m D.d220 m 【解析】选BC. 如图,设旗杆高为h,则d1= ,d2= . 因为tan 50°tan 40°,所以d1d2.又因为tan 50°tan 45°=1,所以d120 m. 【补偿训练】 　　(2020·济南高一检测)《数书九章》是中国南宋时期杰出数学家秦九韶的 著作,全书十八卷共八十一个问题,分为九类,每类九个问题,《数书九章》中记 录了秦九韶的许多创造性成就,其中在卷五“三斜求积”中提出了已知三角形三 边a,b,c求面积的公式,这与古希腊的海伦公式完全等价,其求法是:“以小斜幂 并大斜幂减中斜幂,余半之,自乘于上,以小斜幂乘大斜幂减上,余四约之,为实, 一为从隅,开平方得积.”若把以上这段文字写成公式,即S= . 现有△ABC满足sin A∶sin B∶sin C=2∶3∶ ,且△ABC的面积 S△ABC=6 ,请运用上述公式判断下列命题正确的是(　　) A.△ABC周长为10+2 B.△ABC三个内角A,C,B成等差数列 C.△ABC外接圆直径为 D.△ABC中线CD的长为3 【解析】选ABC.由正弦定理可得a∶b∶c=2∶3∶ , 设a=2m,b=3m,c= m(m0),所以S= , 解得m=2(负值舍去),所以△ABC的周长为a+b+c=4+6+2 =10+2 ,A正确; 由余弦定理得cos C= , 所以C= ,因为A+B+C=π ,所以A+B= , 即2C=A+B,所以三个内角A,C,B成等差数列,B正确; 由正弦定理知外接圆直径为2R= ,C正确; 由中线定理得a2+b2= c2+2CD2,即CD2= ×(16+36- ×28)=19, 所以CD= ,D错误. 三、填空题(每小题5分,共10分) 7.如图,A,B两地之间有一座山,汽车原来从A地到B地须经C地沿折线A-C-B行驶, 现开通隧道后,汽车直接沿直线AB行驶.已知AC=10 km,∠A=30°,∠B=45°,则 隧道开通后,汽车从A地到B地比原来少走　　　　.(结果精确到0.1 km)(参考 数据: ≈1.41, ≈1.73)? 【解析】过点C作CD⊥AB,垂足为D. 在Rt△CAD中,∠A=30°,AC=10 km, CD=AC·sin 30°=5(km),AD=AC·cos 30°=5 (km). 在Rt△BCD中,∠B=45°,BD=CD=5(km), BC= =5 (km).AB=AD+BD=(5 +5)(km),AC+BC-AB=10+5 -(5 +5) =5+5 -5 ≈5+5×1.41-5×1.73=3.4(km). 答案:3.4 km 8.地平面上一旗杆设为OP,为测得它的高度h,在地平面上取一基线AB,AB=200 m,在A处测得P点的仰角∠OAP=30°,在B处测得P的仰角∠OBP=45°,又测得