新教材2020-2021学年高中人教B版数学必修第四册课件-10.2.1-复数的加法与减法.ppt

5.(教材二次开发:练习改编)若复数z满足3z+ =1+i,其中i为虚数单位,则 z=　　　　.? 【解析】设z=a+bi(a,b∈R),则3(a+bi)+a-bi=1+i?4a=1且2b=1?z= + i. 答案: + i 课时素养评价 六　复数的加法与减法 【基础通关——水平一】 (15分钟　30分) 1.已知复数z满足z+2i-5=7-i,则|z|= (　　)　　　　　　　　　　　　　　　　 A.12 B.3 C.3 D.9 【解析】选C.由题意知z=7-i-(2i-5)=12-3i, 所以|z|= =3 . 2.设向量 , , 对应的复数分别为z1,z2,z3,则 (　　) A.z1+z2+z3=0 B.z1-z2-z3=0 C.z1-z2+z3=0 D.z1+z2-z3=0 【解析】选D.因为 + = ,所以z1+z2=z3,即z1+z2-z3=0. 3.已知|z|=3,且z+3i是纯虚数,则z等于 (　　) A.-3i B.3i C.±3i D.4i 【解析】选B.设z=a+bi(a,b∈R),则z+3i=a+bi+3i=a+(b+3)i为纯虚数, 所以a=0,b+3≠0,又|b|=3,所以b=3,z=3i. 4.若z1=2+i,z2=3+ai(a∈R),且在复平面内z1+z2所对应的点在实轴上,则a的值为 (　　) A.3 B.2 C.1 D.-1 【解析】选D.z1+z2=2+i+3+ai=(2+3)+(1+a)i=5+(1+a)i.因为在复平面内z1+z2所对应的点在实轴上,所以1+a=0,所以a=-1. 【补偿训练】 　　 复数z1=-3+i,z2=1-i,则复数z=z1-z2在复平面内所对应的点在 (　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【解析】选B.因为z1=-3+i,z2=1-i,所以复数z=z1-z2=-3+i-(1-i)=-4+2i,其在复平面内对应的点的坐标为(-4,2),位于第二象限. 5.(2020·青岛高一检测)已知i为虚数单位,设z1=x+2i,z2=3-yi(x,y∈R),且 z1+z2=5-6i,则z1-z2=　　　　.? 【解析】因为z1+z2=5-6i,所以(x+2i)+(3-yi)=5-6i,所以 即 所以z1=2+2i,z2=3-8i,所以z1-z2=(2+2i)-(3-8i)=-1+10i. 答案:-1+10i 6.(2020·上海高一检测)设z1=1-i,z2=a+2ai ,其中i是虚数单位,若复数 z1+z2是纯虚数,则a=　　　　.? 【解析】因为z1=1-i,z2=a+2ai, 所以z1+z2=a+1+(2a-1)i,因为复数z1+z2是纯虚数,所以a+1=0,2a-1≠0,所以a=-1. 答案:-1 【能力进阶——水平二】(30分钟　60分) 一、单选题(每小题5分,共20分) 1.在平行四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,若向量 , 对应的复数 分别是3+i,-1+3i,则 对应的复数是 (　　) A.2+4i B.-2+4i C.-4+2i D.4-2i 【解析】选D.依题意有 = = - .而(3+i)-(-1+3i)=4-2i,故 对应的复数为4-2i. 2.设f(z)=|z|,z1=3+4i,z2=-2-i,则f(z1-z2)等于 (　　) A. B.5 C. D.5 【解析】选D.因为z1-z2=5+5i,所以f(z1-z2)=f(5+5i)=|5+5i|=5 . 3.z∈C,若|z|- =1+2i,则z= (　　) A. -2i B. +2i C.2+2i D.2-2i 【解析】选B.设z=a+bi则|z|- = -a+bi=1+2i,故 故 故z= +2i. 4.已知z∈C且 =1,则 (i为虚数单位)的最小值是 (　　) A.2 -1 B.2 +1 C. D.2 【解析】选A.因为|z|=1且z∈C,作图如图: 因为|z-2-2i|的几何意义为单位圆上的点M到复平面上的点P(2,2)的距离,所以 |z-2-2i|的最小值为|OP|-1=2 -1. 二、多选题(每小题5分,共10分,全部选对得5分,选对但不全的得3分,有选错的 得0分) 5.对任意复数z=a+bi(a,b∈R),i为虚数单位,则下列结论中正确的是(　　) A