新教材2020-2021学年高中人教B版数学必修第四册课件-11.1.3-多面体与棱柱.ppt

3.如图所示,正方体棱长为3 cm,在每个面正中央有个入口为正方形的孔道通到对面,孔的入口正方形边长为1 cm,孔的各棱平行于正方体各棱.则所得几何体的总表面积为 (　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.54 cm2 B.76 cm2 C.72 cm2 D.84 cm2 【解析】选C.由题意知该几何体的总表面积包含外部表面积与内部表面积. S外=6×32-6×12=48(cm2),S内=4×6=24(cm2). 所以S总=48+24=72(cm2). 4.在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=BC= ,BB1=2,∠ABC=90°,E,F分别为AA1,C1B1的 中点,沿棱柱的表面从E到F两点的最短路径的长度为 (　　) 【解析】选C.由题意得直三棱柱底面为等腰直角三角形. ①若把平面ABB1A1和平面B1C1CB展开在同一个平面内,则线段EF在直角三角形 A1EF中,由勾股定理得 ②若把平面ABB1A1和平面A1B1C1展开在同一个平面内,设BB1的中点为G,在直角三 角形EFG中,由勾股定理得 ③若把平面ACC1A1和平面A1B1C1展开在同一个平面内,过F作与CC1平行的直线,过E 作与AC平行的直线,所作两线交于点H,则EF在直角三角形EFH中,由勾股定理得 综上可得从E到F两点的最短路径的长度为 二、多选题(每小题5分,共10分,全部选对得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分) 5.如图所示,不是正四面体(各棱长都相等的四面体)的展开图的是 (　　) 【解析】选CD.可选择阴影三角形作为底面进行折叠,发现A,B可折成正四面体,C,D不论选哪一个三角形作底面折叠都不能折成正四面体. 6.(2020·滨州高一检测)正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2,已知平面α⊥AC1,则 关于α截此正方体所得截面的判断正确的是 (　　) A.截面形状可能为正三角形 B.截面形状可能为正方形 C.截面形状可能为正六边形 D.截面面积最大值为 【解析】选ACD.如图,显然A,C成立,下面说明D成立,如图设截面为多边形 GMEFNH, 设A1G=x,则0≤x≤1, 则GH=ME=NF= MG=HN=EF= (2-x),MN= 所以多边形GMEFNH的面积为两个等腰梯形的面积和, 所以S= ·(GH+MN)·h1+ ·(MN+EF)·h2, 因为 所以 当x=1时,Smax= 故D成立. 三、填空题(每小题5分,共10分) 7.侧棱垂直于底面的棱柱称为直棱柱. 侧棱不垂直于底面的棱柱称为斜棱柱. 底面是正多边形的直棱柱称为正棱柱. 底面是平行四边形的四棱柱称为平行六面体. 侧棱与底面垂直的平行六面体称为直平行六面体. 底面是矩形的直平行六面体称为长方体. 棱长都相等的长方体称为正方体. 请根据上述定义,回答下面的问题: (1)直四棱柱　　　　是长方体.? (2)正四棱柱　　　　是正方体.(填“一定”“不一定”或“一定不”)? 【解析】由直四棱柱的定义可知,直四棱柱不一定是长方体;长方体一定是直四棱柱; 由正四棱柱的定义可知,正四棱柱不一定是正方体;正方体一定是正四棱柱. 答案:(1)不一定　(2)不一定 8.正方体的棱长为a,且正方体各面的中心是一个几何体的顶点,这个几何体的棱 长为　　　　.? 【解析】如图所示,取棱中点O,连接OD,OE,由正方体的性质可得OD⊥OE,OD=OE= 则 即几何体的棱长为 . 答案: 四、解答题(每小题10分,共20分) 9.已知正六棱柱的一条最长的体对角线长是13,侧面积为180,求正六棱柱的全面积. 【解析】如图所示,设正六棱柱的底面边长为a,侧棱长为h,易知CF′是正六棱柱 的一条最长的体对角线,即CF′=13. 因为CF=2a,FF′=h, 所以 ① 因为正六棱柱的侧面积为180, 所以S侧=6a·h=180.② 联立①②解得 当a=6,h=5时,2S底=6× ×2= 所以S全=180+ 当a= h=12时,2S底= 所以S全= 10.直四棱柱的底面是矩形,且底面对角线的夹角为60°,对角面的面积为S,求此直四棱柱的侧面积. 【解析】如图所示,设侧棱长为l,底面对角线长为t,则AC=BD=t, 设AC与BD相交于O点,则∠AOD=60°,∠AOB=120°,所以△AOD是等边三角形. 所以 所以△AOB是顶角为120°的等腰三角形, 又因为对角面的面积 为S,S=t·l, 所以