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高考专题卷:立体几何测验(1)
班级_______ 学号_____________ 姓名_____________
选择题:(6×7=42分)
1.下列四个命题中,其本身与其逆命题都成立的是( )
A.正四棱柱一定是长方体 B.正方体一定是正四棱柱
C.直平行六面体一定是直四棱柱 D.侧棱与底面垂直的棱柱是直棱柱
2.一个四棱锥的所有侧面与底面所成的角都是30°,若此棱锥的底面面积为S,则它的侧面面积等于( )
A. B. C. D.2S
3.四面体的一条棱长是x,其余棱长都是1,则该四面体的体积最大时,x的值为( )
A. B.2 C. D.
4.正三棱锥S-ABC的底面边长为a,侧棱长为b,M
为AC的中点,N为BC的中点,过MN平行于SC的
平面在正三棱锥内的截面面积为( )
A. B. C. D.
5.过正方形ABCD的顶点A,引PA⊥平面ABCD,
若PA=AB,则平面ABP和平面CDP所成的二面角
的大小是( )
A.30° B.45°
C.60° D.90°
6.设三棱锥S-ABC中,SA、S B、SC两两垂直,
且SA=4,SB=3,SC=5,D为SA的中点,E为BC
的中点,则三棱锥B-AED的体积等于( )
A. B.
C.5 D.10
填空题(4×7=28分)
7.三棱锥S-ABC中,SA、SB、SC两两垂直,则S在平面ABC上的射影为△ABC的________心。
8.若P-ABCDEF为正六棱锥,则∠APB的取值范围为____________。
9.过棱锥高的三等分点作两个平行于底面的截面,它将棱锥的侧面分成三部分面积之比(从上到下)为_____________.
10.三棱锥S-ABC中,SC=AB=1,SA与BC中点分别为P、Q,且PQ=,则异面直线AB与SC所成的角为___________.
解答题:
11.(15分)在底面为等腰直角三角形的直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ACB=90°,AC=BC=A1A。
(I) 求AB1与BC1所成的角;
(II) 若点E为AB的中点,求CE与BC1所成的角;
(III) 求二面角A1-AB1-C1的大小
12.(15分)如图,在棱锥P-ABCD中,侧面PDC是边长为2的正三角形,且与底面垂直,底面ABCD是菱形,且∠ADC=60°,M为PB的中点。
(I) 求证:PA⊥CD;
(II) 求二面角P-AB-D的大小;
(III) 求证:平面CDM⊥平面PAB。
【参考答案】
一、1.D 2.C 3.D 4.A 5.B 6.A
二、7.垂 8.(0,) 9.1:3:5 10. 90°
三、11.(1)连结B1C交BC1于O,取AC中点D,连结OD可得∠BOD=90°,AB1与BC1成90°角.
(2)取A1B1中点F,连结C1F、BF,可得∠BC1F=60°,CE与BC1所成角60°.
(3)在平面A1B中作FH⊥AB1于H,连结C、H,
可证∠C1HF为二面角的平面角∠C1HF=60°.
12.(1)取CD中点E,连结PE、AE、AC可证CD⊥平面PEA。
(2)可证∠PAE为二面角的平面角.∠PAE=45°.
(3)取PA中点G,连结GD、MG可证PA⊥平面CDGM.
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