专题1.2勾股定理（精讲精练）-2020-2021学年八年级下学期期中考试高分直通车（原卷版）【人教版】.docx

2020-2021学年八年级数学下学期期中考试高分直通车（人教版） 专题1.2勾股定理（精讲精练） 【目标导航】 【知识梳理】 1.勾股定理： （1）勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于_________的平方．如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么（2）勾股定理应用的前提条件是在直角三角形中．（3）勾股定理公式a2+b2=c2 的变形有_________, _________, _________ （4）证明勾股定理时，用几个全等的__________________拼成一个规则的图形，然后利用大图形的面积等于几个小图形的面积和化简整理得到勾股定理． 2.勾股定理逆定理： （1）勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足__________________，那么这个三角形就是直角三角形．说明：①勾股定理的逆定理验证利用了三角形的全等．②勾股定理的逆定理将数转化为形，作用是判断一个三角形是不是直角三角形．必须满足较小两边平方的和等于__________________才能做出判断．（2）运用勾股定理的逆定理解决问题的实质就是判断一个角是不是_______．然后进一步结合其他已知条件来解决问题． 3.勾股定理的应用： ①勾股定理在几何中的应用：利用勾股定理求几何图形的面积和有关线段的长度．②由勾股定理演变的结论：分别以一个直角三角形的三边为边长向外作正多边形，以斜边为边长的多边形的面积等于以__________________的面积和．③勾股定理在实际问题中的应用：运用勾股定理的数学模型解决现实世界的实际问题．④勾股定理在数轴上表示无理数的应用：利用勾股定理把一个无理数表示成_________是两个正整数的直角三角形的斜边． 【典例剖析】 考点1 利用勾股定理计算线段长度 【例1】（2020秋?锦江区校级期末）在Rt△ABC中，两条直角边的长分别为5和12，则斜边的长为（　　） A．6 B．7 C．10 D．13 【变式1-1】（2020春?巴南区期末）若直角三角形的两条边的长分别为3和2，则该直角三角形第三边的长为（　　） A．1 B．7 C．5 D．1或7 【变式1-2】（2020秋?金水区校级月考）已知CD是△ABC的边AB上的高，若CD=3，AD＝1，AB＝2AC，则BC A．22或27 B．27 C．23 D 【变式1-3】（2020?凤翔县一模）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D为AC上一点．若DA＝DB＝15，△ABD的面积为90，则CD的长是（　　） A．6 B．9 C．12 D．189 考点2用勾股定理表示数轴上的实数 【例2】（2020秋?滕州市月考）如图，以数轴的单位长线段为边做一个正方形，数轴的原点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴正半轴于点A，则点A表示的数是（　　） A．1 B．1.4 C．2 D．3 【变式2-1】（2020春?玉溪期末）如图，数轴上的点A表示的数是﹣2，点B表示的数是1，CB⊥AB于点B，且BC＝2，以点A为圆心，AC为半径画弧交数轴于点D，则点D表示的数为（　　） A．13 B．13+2 C．13-2 D 【变式2-2】（2020春?铜陵期末）如图所示，点B，D在数轴上，OB＝3，OD＝BC＝1，∠OBC＝90°，以D为圆心，DC长为半径画弧，与数轴正半轴交于点A，则点A表示的实数是（　　） A．10 B．17+1 C．17-1 【变式2-3】（2020春?古丈县期末）如图，长方形OABC的边OA长为2，AB长为1，OA在数轴上，以原点O为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是（　　） A．2.5 B．3 C．5 D．3 考点3勾股定理与网格问题 【例3】（2020春?临海市期末）如图，每个小正方形的边长为1，四边形的顶点A，B，C，D都在格点上，则下面4条线段长度为10的是（　　） A．AB B．BC C．CD D．AD 【变式3-1】（2020秋?蜀山区校级月考）如图，在行距、列距都是1的的4×4方格网中，将任意连接两个格点的线段称作“格点线”，则“格点线”的长度不可能等于（　　） A．13 B．5 C．9 D．11 【变式3-2】（2020秋?二道区期末）如图所示，△ABC的顶点A、B、C在边长为1的正方形网格的格点上，BD⊥AC于点D，则BD的长为（　　） A．3 B．22 C．4 D．3 【变式3-3】（2020秋?兰州期中）如图为5×5的正方形格子，其中所有线段的端点都在格点上，长度是无理数的线段有（　　） A．b、c、d B．c、d C．a、d D．b、c 考点4勾股定理与图形面积问题 【例4】（2020秋?秦淮区期末）如图