专题1.4特殊的平行四边形（精讲精练）-2020-2021学年八年级下学期期中考试高分直通车（原卷版）【人教版】.docx

2020-2021学年八年级数学下学期期中考试高分直通车（人教版） 专题1.4特殊的平行四边形（精讲精练） 【目标导航】 【知识梳理】 1.菱形的性质： （1）菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．（2）菱形的性质： ①菱形具有平行四边形的一切性质； ②菱形的___________都相等； ③菱形的两条对角线_________，并且每一条对角线___________； ④菱形是___________图形，它有2条对称轴，分别是两条对角线所在直线．（3）菱形的面积计算 ①利用平行四边形的面积公式． ②菱形面积=．（a、b是两条对角线的长度） 2.菱形的判定： ①菱形定义：______________________的平行四边形是菱形（平行四边形+一组邻边相等=菱形）；②___________都相等的四边形是菱形． ③______________________的平行四边形是菱形（或“对角线互相垂直平分的四边形是菱形”）．3.矩形的性质： （1）矩形的定义：______________________的平行四边形是矩形．（2）矩形的性质 ①平行四边形的性质矩形都具有； ②角：矩形的四个角都是_______； ③边：邻边______；④对角线：矩形的对角线______________________； ⑤矩形是轴对称图形，又是中心对称图形．它有2条对称轴，分别是每组对边中点连线所在的直线；对称中心是两条对角线的交点．（3）由矩形的性质，可以得到直角三角形的一个重要性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半． 4. 矩形的判定：①矩形的定义：___________的平行四边形是矩形；②有三个角是直角的四边形是矩形；③___________的平行四边形是矩形（或“______________________的四边形是矩形”） 5. 正方形的性质 ①正方形的四条边都相等，四个角都是直角； ②正方形的两条对角线______________________，并且每条对角线平分一组对角； ③正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质． ④两条对角线将正方形分成四个全等的等腰直角三角形，同时，正方形又是轴对称图形，有四条对称轴． 6.正方形的判定： 正方形的判定方法：①先判定四边形是矩形，再判定这个矩形有一组邻边相等；②先判定四边形是菱形，再判定这个菱形有一个角为直角．③还可以先判定四边形是平行四边形，再用1或2进行判定． 【典例剖析】 【考点1】菱形的性质 【例1】（2020秋?建平县期末）如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝80°，E是线段BD上一动点（点E不与点B，D重合），当△ABE是等腰三角形时，∠DAE＝（　　） A．30° B．70° C．30°或60° D．40°或70° 【变式1-1】（2020?遵义）如图，在菱形ABCD中，AB＝5，AC＝6，过点D作DE⊥BA，交BA的延长线于点E，则线段DE的长为（　　） A．125 B．185 C．4 D 【变式1-2】（2020?烟台模拟）如图，在菱形ABCD中，点E为对角线AC上一点，且CE＝CD，连接DE，若AB＝5，AC＝8，则DEAD A．104 B．105 C．35 【变式1-3】（2020?乾县二模）如图，在菱形ABCD中，AC＝26，BD＝23，DH⊥AB于点H，则BH的长为（　　） A．3 B．23 C．2 D． 【考点2】菱形的判定条件 【例2】（2020秋?西城区校级月考）下列条件中，不能判定一个四边形是菱形的是（　　） A．一组邻边相等的平行四边形 B．一条对角线平分一组对角的四边形 C．四条边都相等的四边形 D．对角线互相垂直平分的四边形 【变式2-1】（2020春?醴陵市期末）如图，在平行四边形ABCD中，DE，BF分别是∠ADC和∠ABC的平分线，添加一个条件，仍无法判断四边形BFDE为菱形的是（　　） A．∠A＝60? B．DE＝DF C．EF⊥BD D．BD 是∠EDF的平分线 【变式2-2】（2020春?锡山区期中）如图，已知点E、F分别是四边形ABCD的边AD、BC的中点，G、H分别是对角线BD、AC的中点，要使四边形EGFH是菱形，则四边形ABCD需满足的条件是（　　） A．AB＝CD B．AC＝BD C．AC⊥BD D．AD＝BC 【变式2-3】（2020?玉田县一模）如图，AC为矩形ABCD的对角线，将边AB沿AE折叠，使点B落在AC上的点M处，将边CD沿CF折叠，使点D落在AC上的点N处，易证四边形AECF是平行四边形．当∠BAE为（　　）度时，四边形AECF是菱形． A．30° B．40° C．45° D．50° 【考点3】矩形的性质 【例3】（2020秋?