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立体几何 复习易做易错题选 一、选择题： 1．（石庄中学）设ABCD是空间四边形，E，F分别是AB，CD的中点，则满足（ ） A 共线 B 共面 C 不共面 D 可作为空间基向量 正确答案：B 错因：学生把向量看为直线。 2．（石庄中学）在正方体ABCD-ABCD,O是底面ABCD的中心，M、N分别是棱DD、DC的中点，则直线OM( ) A 是AC和MN的公垂线 B 垂直于AC但不垂直于MN C 垂直于MN，但不垂直于AC D 与AC、MN都不垂直 正确答案：A 错因：学生观察能力较差，找不出三垂线定理中的射影。 3．（石庄中学）已知平面∥平面，直线L平面,点P直线L,平面、间的距离为8，则在内到点P的距离为10，且到L的距离为9的点的轨迹是（ ） A 一个圆 B 四个点 C 两条直线 D 两个点 正确答案：B 错因：学生对点线距离、线线距离、面面距离的关系不能灵活掌握。 4．（石庄中学）正方体ABCD-ABCD中，点P在侧面BCCB及其边界上运动，并且总保持AP⊥BD,则动点P的轨迹（ ） A 线段BC B BB的中点与CC中点连成的线段 C 线段BC D CB中点与BC中点连成的线段 正确答案：A 错因：学生观察能力较差，对三垂线定理逆定理不能灵活应用。 （石庄中学）下列命题中： 若向量、与空间任意向量不能构成基底，则∥ 。 若∥， ∥，则∥ . 若 、 、是空间一个基底，且 =＋ ＋ ,则A、B、C、D四点共面。 若向量 + ， + ， + 是空间一个基底，则 、 、 也是空间的一个基底。其中正确的命题有（ ）个。 A 1 B 2 C 3 D 4 正确答案：C 错因：学生对空间向量的基本概念理解不够深刻。 6．(磨中)给出下列命题：①分别和两条异面直线AB、CD同时相交的两条直线AC、BD一定是异面直线②同时与两条异面直线垂直的两直线不一定平行③斜线b在面α内的射影为c，直线a⊥c，则a⊥b④有三个角为直角的四边形是矩形，其中真命题是( ) 正确答案：① 错误原因：空间观念不明确，三垂线定理概念不清 7．(磨中)已知一个正四面体和一个正八面体的棱长相等，把它们拼接起来，使一个表面重合，所得多面体的面数有( ) A、7 B、8 C、9 D、10 正确答案：A 错误原因：4+8—2=10 8．(磨中)下列正方体或正四面体中，P、Q、R、S分别是所在棱的中点，这四个点不共面的一个图是( ) RS··PQ·R··S·PBS·S·R·CD R S · · P Q · R · · S · P B S · S · R · C D Q·P·R·· Q · P · R · · Q·P·Q· Q · P · Q · A A 正确答案：D 错误原因：空间观点不强 9．(磨中)a和b为异面直线，则过a与b垂直的平面( ) A、有且只有一个 B、一个面或无数个 C、可能不存在 D、可能有无数个 正确答案：C 错误原因：过a与b垂直的夹平面条件不清 10．（一中）给出下列四个命题： （1）各侧面在都是正方形的棱柱一定是正棱柱. （2）若一个简单多面体的各顶点都有3条棱，则其顶点数V、面数F满足的关系式为2F－V=4. （3）若直线l⊥平面α，l∥平面β，则α⊥β. （4）命题“异面直线a、b不垂直，则过a的任一平面与b都不垂直”的否定. 其中，正确的命题是 （ ） A．（2）（3） B．（1）（4） C．（1）（2）（3） D．（2）（3）（4） 正确答案：A 11．（一中）如图，△ABC是简易遮阳棚，A，B是南北方向上两个定点，正东方向射出的太阳光线与地面成40°角，为了使遮阴影面ABD面积最大，遮阳棚ABC与地面所成的角应为（ ） A．75° 　B．60° 　 　C．50° 　D．45° 正确答案：C 12．（蒲中）一直线与直二面角的两个面所成的角分别为α，β，则α+β满足（ ） A、α+β<900 B、α+β≤900 C、α+β>900 D、α+β≥ 答案：B 点评：易误选A，错因：忽视直线与二面角棱垂直的情况。 13．（蒲中）在正方体AC1中，过它的任意两条棱作平面，则能作得与A1B成300角的平面的个数