江苏省南京市2021届高三年级第三次模拟考试数学试题（解析版）.docxVIP

PAGE 1 高三数学试卷 第 页(共6页 PAGE 1 南京市2021届高三年级第三次模拟考试 数 学 2021．05 注意事项： 　　1．本试卷考试时间为120分钟，试卷满分150分，考试形式闭卷． 　　2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分． 　　3．答题前，务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上． 第 = 1 \* ROMAN I卷（选择题 共60分） 一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知集合A＝{x|2x＜4}，B＝{x|x2－2x－3≤0}，则A∪B＝ A．[－1，2) B．(2，3] C．(－1，3] D．(－?，3] 【答案】D 【考点】集合的运算 【解析】由题意可知，A＝(－?，2)，B＝[－1，3]，所以A∪B＝(－?，3]，故答案选D. 2．已知i为虚数单位，若复数z＝EQ \F(1,2)＋EQ \F(\R(,3),2)i，则复数EQ \F(1,z)的虚部为 A．－EQ \F(\R(,3),2) B．EQ \F(\R(,3),2) C．－EQ \F(\R(,3),2)i D．EQ \F(\R(,3),2)i 【答案】A 【考点】复数的运算 【解析】由题意可知，EQ \F(1,z)＝EQ \F(1,\F(1,2)＋\F(\R(,3),2)i)＝EQ \F(2,1＋\R(,3)i)＝EQ \F(2(1－\R(,3)i),(1＋\R(,3)i)(1－\R(,3)i))＝EQ \F(1－\R(,3)i,2)，其虚部为－EQ \F(\R(,3),2)，故答案选A. 3．函数y＝ln|x|＋cosx的大致图象是 xyOxy x y O x y O x y O x y O A B C D 【答案】C 【考点】函数图象的识别与判断 【解析】由题意可知，f(－x)＝ln|－x|＋cos(－x)＝ln|x|＋cosx＝f(x)，所以函数f(x)为偶函数，则排除选项BD，又f(2π)＝ln|2π|＋cos(2π)＞0(另解：x→＋?，y→＋?)，所以排除选项A，故答案选C. 4．将5名学生分配到A，B，C，D，E这5个社区参加义务劳动，每个社区分配1名学生，且学生甲不能分配到A社区，则不同的分配方法种数是 A．72 B．96 C．108 D．120 【答案】B 【考点】排列组合 【解析】由题意可知，A社区可以从其他4名学生中选，则有EQ C\o\al(\S\UP5(1),\S\DO3(4))，剩下的4个社区随便排，即EQ A\o\al(\S\UP5(4),\S\DO3(4))，所以分配方法为EQ C\o\al(\S\UP5(1),\S\DO3(4))EQ A\o\al(\S\UP5(4),\S\DO3(4))＝96，故答案选B. 5．已知eq cos(α－\f(π,6))＝\f(3,4)，则sineq (2α＋\f(π,6))＋cos\s\up6(2)(\f(α,2)－\f(π,12))的值为 A．eq \f(1,4) B．eq \f(1,2) C．eq \f(3\r(,7),8) D．1 【答案】D 【考点】三角恒等变换的应用 【解析】由题意可知，sineq (2α＋\f(π,6))＋cos\s\up6(2)(\f(α,2)－\f(π,12))＝sin[2(α－EQ \F(π,6))＋EQ \F(π,2)]＋EQ \F(1,2)[cos2(EQ \F(α,2)－EQ \F(π,12))＋1]＝cos2(α－EQ \F(π,6))＋EQ \F(1,2)[cos(α－EQ \F(π,6))＋1]＝2cos2(α－EQ \F(π,6))－1＋EQ \F(1,2)[cos(α－EQ \F(π,6))＋1]＝2×(EQ \F(3,4))2－1＋EQ \F(1,2)×(EQ \F(3,4)＋1)＝1，故答案选D. 6．声音的强弱可以用声波的能流密度来计算，叫做声强．通常人耳能听到声音的最小声强为eq I\s\do(0)＝10\s\up6(－12)(瓦/米2)．对于一个声音的声强I，用声强I与I0比值的常用对数的10倍表示声强I的声强级，单位是“分贝”，即声强I的声强级是10lgEQ \F