2020-2021学年安徽省皖南八校高一下学期开学联考数学试题（解析版）.docVIP

试卷第 =page 2 2页，总 =sectionpages 3 3页 第 Page \* MergeFormat 1 页 共 NUMPAGES \* MergeFormat 4 页 2020-2021学年安徽省皖南八校高一下学期开学联考数学试题 一、单选题 1．已知集合，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】求得集合，根据集合交集的概念及运算，即可求解． 【详解】因为，所以． 故选：C 2．已知.则下列结论错误的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据不等式的基本性质，逐项判定，即可求解. 【详解】由，可得， 对于A中，，所以，所以A正确； 对于B中，，所以，所以B正确； 对于C中，，所以，所以C正确； 对于D中，，所以，所以D不正确. 故选：D. 3．已知圆心角为1的扇形的面积为2，则该扇形的弧长为（　　） A．1 B．2 C．4 D．π 【答案】B 【分析】利用扇形的面积公式求出半径，再利用弧长公式求解即可. 【详解】由， 可得， 所以. 从而可得弧长. 故选：B. 4．“且”是“”的（　　） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据充分必要条件定义判断即可得结果. 【详解】当且时，，，所以； 反之不一定成立， 如，，，满足，但不满足且. 故选：B 5．函数定义域为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据函数的解析式有意义，得到，即可求解函数的定义域. 【详解】由题意，函数有意义，则满足，即 解得， 所以函数的定义域. 故选：A. 6．函数（，）的部分图象如图所示，则函数的解析式为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先根据图象得，进而得，再把代入函数解析式得，再结合得，故. 【详解】解：因为，所以， 解得，所以. 将点的坐标代入可得， 所以，即. 因为，所以，从而. 故选：A. 7．定义在R上的奇函数的图象向右平移个单位长度后与函数的图象重合，则函数在的单调递增区间为（　　） A． B． C．和 D．和 【答案】B 【分析】首先利用函数是奇函数求，再利用平移规律求函数，再求函数的单调递增区间. 【详解】因为函数是奇函数，又，所以， 所以，所以 根据正弦函数的性质， 令， 解得， 又因为，所以.即函数的单调递增区间是. 故选：B 【点睛】本题考查三角函数的性质，关键是求得函数的单调递增区间，再和求交集. 8．某引进的外来水生植物在水面的蔓延速度极快，对当地的生态造成极大的破坏.某科研部门在水域中投放一定面积的该植物研究发现，该植物在水面的覆盖面积y（单位：）与经过的时间t（单位：月.）的关系为，则该植物在水域中的面积达到刚开始投放时的1000倍需要的时间（单位：月）为（　　） 参考数据：. A．20 B．22 C．24 D．26 【答案】C 【分析】首先求刚开始投放的面积，再根据公式求解的值. 【详解】刚投放时的面积为， 设经过t个月该植物在水域中的面积是刚开始投放时的1000倍， 则，. 故选：C 9．已知，且，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用平方关系以及二倍角公式求出、、与的值，再利用求解即可. 【详解】因为，所以．又因为， 所以， 从而可得， 所以 ． 故选：D． 【点睛】方法点睛：三角函数求值有三类： （1）给角求值：一般所给出的角都是非特殊角，从表面上来看是很难的，但仔细观察非特殊角与特殊角总有一定关系，解题时，要利用观察得到的关系，结合公式转化为特殊角并且消除非特殊角的三角函数而得解． （2）给值求值：给出某些角的三角函数式的值，求另外一些角的三角函数值，解题关键在于“变角”，使其角相同或具有某种关系． （3）给值求角：实质是转化为“给值求值”，先求角的某一函数值，再求角的范围，确定角． 10．已知正实数a，b，c满足，，，则（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】在同一直角坐标系中画出函数，，，的图象，结合图象的交点，即可求解. 【详解】在同一直角坐标系中画出函数，，，的图象， 如图所示，则a，b，c分别为两个函数图象交点的横坐标， 根据图象可知. 故选：A. 11．已知函数，对任意，都有，则m的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由题知，又，故，由于时， ，故，进而得. 【详解】因为， 所以，即. 又因为恒成立，所以. 因为，所以， 从而，所以. 故选：A. 【点睛】本题考查对数不等式恒成立求参数问题，考查化归转化思想，运算求解能力，是中档题.本题解题的关键在于将问题转化为，进而求时，的取值范围问题. 12．已知函数，若方程有三个不相等的实数解，，，则的取值范围为（　　） A． B．