八年级数学因式分解综合练习题.docxVIP

14.4.2 因式分解综合练习 【教材分析 】 因式分解是八年级上册第十四章整式乘法的最后一节。 本节是因式分解的综合练习课，重点放在发展学生能力上。 一是通过介绍 “转化” 这种一般的数学方法在分解因式上的应用，加深学生对数学方法的理解， 提高学生处理数学问题的能力； 二是通过一般数学方法（转化）与特殊数学方法（因式分解的二种基本方法）的结合，提高学生综合 使用各种因式分解方法的熟练程度， 当它们面临新的情景时， 单靠常用的 “提”公因式，“套”公式已不能解决问题时， 可以有一种探索的思路与策略加以处理， 从而提高学生分析问题与解决问题的能力。 【教学目标 】 1、使学生理解因式分解是把一个多项式分为几个整式的积的形式， 是整式乘法的逆变形。 2、灵活地应用乘法公式进行因式分解，注意分解因式的彻底性。 【重点难点 】重点：能利用因式分解的常用方法进行分解因式 难点：灵活地应用因式分解的常用方法分解因式 关键点：抓住乘法公式的结构特征应用于多项式的分解， 注意检验多项式是否分解彻底了。 【教学过程 】 一、反馈练习： 我们已经学习了因式分解的哪几种基本方法？ 生：提公因式法、公式法 (完全平方公式、平方差 )。 师：不错，对一个具体的问题，我们往往不能一下判断出应选 用哪一种方法，或应该综合运用哪几种方法来解决。 由于不存在一种万能的妙法， 我们就需要探索出关于多项式因式分解的一般思路，以帮助我们有效地解决因式分解的问 题，下面我们先看一个具体的问题。 例 1：把下列各式分解因式 （1） 4a 2 b 2 （ ） 2 y 2 x 2 y 2 z 2 2 4 x （3） 4 x y n 1 x y 2 x y n 1 (学生练习，教师巡视，发现学生都能得到正确答案 ) 1：（1）题利用平方差公式进行因式分解。 2：第（ 2）题可利用平方差公式，再利用完全平方公式和平方差公式进行因式分解。 3：第（ 3）题先提公因式，再利用平方差公式进行因式分解。并上黑板写出完整解答。 二、拓展延伸 师：同学们做得很好，我再出三道难度较大一些的问题，看同学们能不能攻下来。 生：（情绪高涨） 例 2：把下列各式因式分解： （ 1） 4b2 a 2 4 4a （ ） － 2 a(a-4b)+4(b+c)(b c) 3）两个奇数的平方差一定能被 8 整除。（请三位程度中等的学生板演） 生甲：（1）原式 = 4b2 a 2 4a 4 = 4a 2 (a 2) 2b a 2 2b a 2 生乙：（2）原式 = a 2 4ab 4b2 4c a 2b 2 4c2 a 2b 2c a 2b 2c 生甲：（3）设两个奇数为 2n－ 1、 2n＋1 则 2n 1 2 2n 1 2 (2n 1 2n 1)(2n 1 2n 1) 8n 故他能被 8 整除。 师：同学们认为例 2 第（ 3）小题的证法对不对？ （大部分学生认为证法正确，但有学生提出异议） 生：我认为这种证法不对，设两个奇数为 2n+1,2n－1，这就等于说它们是两个连续的奇数，但题目并没有说这个两个奇数必须是连续的， 因此应该设这两个奇数为 2n+1 2m+1。 师：说得很好。如果题目指的是两个连续奇数， 那么黑板上的证法是正确的， 但现在题目里没有 “连续奇数 “这个条件， 因此上述证明是有问题的， 你能说一说你的证法吗？ 2 1 2 2 m 1 2 (2 n 1 2 1)(2 n 1 2 m 1) 4( n m 1)( ) 生： n m n m 这说明它能被 4 整除。（ 这时答不下去了） 师：如果命题正确的话，应该怎样呢？ 生：（ n+m+1） (n－m)应该被 2 整除。 （大家讨论如何证明（ n+m+1）(n－ m)被 2 整除。 师：大家研究一下 n、m 的奇偶性。 生：如果 n 和 m 奇偶性相同的话， n－ m 必是偶数，命题得证；如果 n 和 m 有一个为 奇数，一个为偶数，那么 n+m+1 为偶数，命题也成立。 师：对，这题告诉我们，同学们在解题时，除了方法正确以外，还需要有灵活的思路，方能把新旧知识融会贯通，刚才我们处理的两道例题，转化的方向是十分明确的。 三、归纳总结： 这一节课， 我们学习了运用转化思想解因式分解问题。要使转化思想在处理因式 分解问题时获得成功， 需要注意三个素： 转化的方向清楚； 转化的手段有效； 因式分解的基本功扎实。运用转化思想处理因式分解，只是众多思路中的一种，它不是唯一的， 也不是万能。 另外，这种转化思想还可以用来处理其他一些数学问题， 以后的学习我们会经常遇到。 四、布置作业：略 【教学反思 】 本节课在内容安排方面， 贯彻了步步深入的原则： 提出转化思想—实现转化的手段—探索转化的方向—转化