完整word版,一元一次方程解法20210209171444.docx

精品文档 精品文档 PAGE PAGE10 精品文档 PAGE 小升初数学衔接——一元一次方程的解法（一） 一、学习目标 1、了解方程、一元一次方程以及方程的解等基本概念，掌握等式的基本性质； 2、会解一元一次方程，了解一元一次方程解法的一般步骤，并经历和体会解方程时运用 的“转化”的过程和思想。 二、学习重点 掌握去分母、去括号、合并、系数化为 1的方法的使用及其依据。 三、课程精讲 1、引入 古代诗歌曰：“我问开店李三公，多少客人在店中？一房七客多七客，一房九客一房空。请你仔细算一算，多少房间多少客。” 2、知识回顾 1）什么是方程 我们在小学就学习过方程，所谓方程，就是含有未知数的等式。 2）去括号法则 在本讲中，我们要用到上一讲学习过的去括号法则，请同学们提前复习一下。例1、化简下列式子 （1）(2a 3b) (a 4b) （2）3(2x y) 2(x 4y) 思路导航： 回忆去括号法则，并严格遵循这一法则。 解答： 1）原式2a3ba4b 2a a 4b 3b a b （2）原式6x3y2x8y 6x 2x 8y 3y 4x 5y 点津： 去括号是解一元一次方程过程中很容易出现错误的地方， 视，多检查。 3、新知探秘 知识点一 方程的解与解方程 使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。  请同学们在做题过程中引起重 例如，当x  3时，在方程  3x  2 4x 1中 左边=3 3 2 11 右边=4 3 1 11 所以，左边  =右边，故  x  3是方程3x  2  4x 1的解。 例2、检验下列括号里的数是不是它前面方程的解。 （1）3y （2）(2  1 2y x)(3  x)  1  0  （y （x  4,y 0,x  2） 2） 思路导航：回忆方程的解的定义，并运用它解题。 解答： （1）当y 4时，左边 3 4 1 11，右边 2 4 1 9 所以，左边 右边，y 4不是方程的解。 当y 2时，左边 3 215，右边 22 15 所以，左边=右边，y 2是方程的解。 （2）当x 0时，左边 (20)(3 0) 6，右边=0 所以，左边 右边，x 0不是方程的解。 当x 2时，左边 (2 2)(32) 0，右边=0 所以，左边=右边，x 2是方程的解。 点津： 求方程的解的过程，叫做解方程。 我们在小学已经学习过简易方程，比如， 3x4 9，1 a53(a1) 3等，像这样 2 只含有一个未知数，且未知数的次数都是 1的方程叫做一元一次方程。 知识点二 等式的性质 既然方程是一种特殊的等式，那么在解方程之前，我们先来研究等式的性质。 如上图，从左到右，我们在保持平衡状态的天平两边加上相同的重量， 天平仍保持平衡； 从右到左，我们在保持平衡状态的天平两边减去相同的重量， 天平仍保持平衡。 等式与天平 的平衡类似，于是有： 等式的性质 1 等式的两边加上（或减去）同一个数（或式子） ，结果仍相等。 类似的，在上图中，观察从左到右和从右到左天平两边的变化， 一性质： 等式的性质 2 等式两边乘以同一个数，或除以同一个不为 例3、填空 （1）若3 2 x，那么x ____________； （2）若x y 6，那么x 6 _____________；  可以类比得到等式的又 0的数，结果仍相等。 （3）若  3  x y  2，那么  y  2  _____________； 4 （4）若  3x  24，那么  x  _________。 思路导航：利用等式的性质达到使等式变形的目的。 解答： （1）1； （2）y； 3 y（32） x； 4）8。 点津：养成言之有据的习惯，即培养自己的理性思维。 例4、判断 （1）若ax ay，则x y； （2）若x y，则x 55y； （3）若ax b 0(a 0)，则x b ； a （4）若5x 2 6x 3，那么x 1。 思路导航：为题目中给定的变形式找依据。 解答： 1）错，若a0，则不能用等式的性质2； 2）错，利用等式的性质1，可得x5y5，而并非题目所给结果； （3）错，利用等式的性质 1，得ax b，再利用等式的性质 2，得x b ； 1，得3 26x5x，即x1。 a （4）对，利用等式的性质 点津：此题与上题在逻辑上正好相反， 上题是按依据来变形，此题是为变形找依据， 带 有逆向思维的成分，属于更高层次的要求。 知识点三 解一元一次方程（一）系数化为 1 mx n（其中m,n为常数，m0）是比较简单的一元一次方程。解这类方程时，可 以利用等式的性质2，将未知数的系数化为 1即可。 例5、解下列方程 1）15x60 （2）3m 2 2 （3）2.5p 1.5 4）3.1x0 思路导航：将系数化为