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双曲线知识点总结复习
1. 双曲线的定义 ：
2 2 2 2
x y 2 2 2 y x
（1）双曲线 ：焦点在 x 轴上时 - 1 （
2 2 c a b ），焦点在 y 轴上时 2 - 2
a b a b
2 2
x y
＝1 （ ）。双曲线方程也可设为：
a b 0 1(mn 0) 这样设的好处是为了计算方
m n
便。
（2 ）等轴双曲线：
（注：在学了双曲线之后一定不要和椭圆的相关内容混淆了，他们之间有联系，可以
类比。）
2 2
x y
例一： 已知双曲线 C 和椭圆 1有相同的焦点， 且过 P(3,4) 点，求双曲线 C 的
16 9
轨迹方程。 （要分清椭圆和双曲线中的 a , b,c 。）
思考：定义中若（ 1） 2a 0 ；（2 ） 2a F F ，各表示什么曲线
1 2
2. 双曲线的几何性质 ：
2 2
x - y 1（ 0, 0） x a且 x a
（1）双曲线 （以 a b 为例）：①范围： ；②焦点：
2 2
a b
两个焦点 ( c,0) ；③对称性：两条对称轴 x 0, y 0 ，一个对称中心（ 0,0 ），四个顶点
2
a
( a,0),(0, b) ，其中实轴长为 2 a ，虚轴长为 2 b ；④准线：两条准线 x ； ⑤离心
c
c
率： e ，双曲线 e 1 ， e 越大，双曲线开口越大； e 越小，双曲线开口越小。⑥通
a
2b2
径
a
2 2
x y
（2 ）渐近线 ：双曲线
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