人教版教材高中数学必修一《函数模型的应用实例》教案.docx

3.2.3 函数模型的应用实例（一） （一）教学目标 1．知识与技能： 初步掌握一次和二次函数模型的应用， 会解决较简单的实际应用问题 . 2．过程与方法：经历运用一次和二次函数模型解决实际问题，提高学生的数学建模能 力. 3．情感、态度与价值观：了解数学知识来源于生活，又服务于实际，从而培养学生的 应用意识，提高学习数学的兴趣 . （二）教学重点、难点 一次和二次函数模型的应用是本节的重点，数学建模是本节的难点 . （三）教学方法 本节内容主要是例题教学， 因此采用学生探究解题方法， 总结解题规律， 教师启发诱导 的方法进行教学 . （四）教学过程 教学环节 教学内容 师生互动 设计意图 教师提出问题，学生回答 . 回顾一次函数和二次函 师：一次函数、二次函数的解析式及图 以旧引新，激 复习引入 象与性质 . 发兴趣 . 数的有关知识 . 生：回答上述问题 . 教师提出问题，让学生读题，找关 键字句，联想学过的函数模型，求出函 数关系式 .学生根据要求，完成例 1 的解 ．一次函数模型的 应用 例 1 某列火车从北 京西站开往石家庄， 全程 277km. 火 车 出 发 10min 开出 13km 后，以 120km/h 的速度匀速行驶 .试写出 火车行驶的总路程 S 与 匀速行驶的时间 t 之间的 应用举例 关系，并求火车离开北京 2h 内行驶的路程 . 解题方法： 1．读题，找关键点； 2．抽象成数学模型； 3．求出数学模型的解； 4．做答 . 2．二次函数模型的应  答 . 例 1 解：因为火车匀速运动的时间 为 (200 –13)÷120 = 11 (h) ， 5 所以 0 11 t. 5 因为火车匀速行驶时间 t h 所行驶路 程为 120t，所以，火车运行总路程 S 与 匀速行驶时间 t 之间的关系是 S 130 120t (0 t 11 ). 5 2h 内火车行驶的路程 S 13 120 11 =233(km). 6 学生总结，教师完善 . 让学生自己读题，并回答下列问题：  通过此问题背景，让学生恰当选择相应一次函数模型解决问题，加深对函数概念本质的认识和理解.让学生体验解决实际问题的过程和方法 . 培养学生分析归纳、概括能力 .从而初步体验解应用题的规律和方法 . 解应用题 用 首先要读懂题 例 2 某农家旅游公司 ①题目求什么，应怎样设未知量； 意，设计出问 有客房 300 间，每间日房 ②每天客房的租金收入与每间客房 题指导学生审 租 20 元，每天都客满 .公 的租金、客房的出租数有怎样的关系； 题，建立正确 司欲提高档次， 并提高租 ③学生完成题目 . 的数学模型. 金 .如果每间客房每日增 法一：用列表法求解 .此法可作为学 同时，培养学 加 2 元，客房出租数就会 生探求思路的方法，但由于运算比较繁 生独立解决问 减少 10 间 .若不考虑其他 琐，一般不用，应以法二求解为重点 .对 题的能力 . 因素，旅社将房间租金提 法二让学生读题，回答问题 .教师指导， 高到多少时， 每天客房的 学生自己动手解题 . 租金总收入最高？ 师生合作由实际问题建模，让学生尝试 解答 . 例 2 解答：方法一 依题意可列表如下： x y 0 300× 20 = 6000 (300 –10× 1)(20 + 2×1) = 6380 (300 –10× 2)(20 + 2×2) = 6720 (300 –10× 3)(20 + 2×3) = 7020 (300 –10× 4)(20 + 2×4) = 7280 (300 –10× 5)(20 + 2×5) = 7500 (300 –10× 6)(20 + 2×6) = 7680 (300 –10× 7)(20 + 2×7) = 7820 (300 –10×8)(20 + 2 ×8) =7920 (300 –10× 9)(20 + 2×9) = 7980 10 (300 –10× 10)(20 + 2 ×10) = 8000 11 (300 –10×11)(20 + 2 ×11) = 7980 12 (300 –10× 12)(20 + 2 ×12) = 7920 13 (300 –10× 13)(20 + 2 ×13) = 7820 由上表容易得到， 当 x = 10 ，即每天租金 为 40 元时，能出租客房 200 间，此时每 天总租金最高，为 8000 元.再提高租金， 总收入就要小于 8000 元了 . 方法二 设客房租金每间提高 x 个 2 元， 则将有 10x 间客房空出，客房租金的总 收入为 y = (20 + 2 x) (300 –10x ) 2 –20x + 600x –200x + 6000 –20(