相似三角形-动点问题-分类讨论问题(培优及答案).docxVIP

如图，已知一个三角形纸片 ABC ， BC 边的长为 8， BC 边上的高为 6 ， B 和 C 都为 锐角， M 为 AB 一动点（点 M 与点 A、B 不重合），过点 M 作 MN ∥ BC ，交 AC 于点 N ， 在 △ AMN 中，设 MN 的长为 x ， MN 上的高为 h ． 请你用含 x 的代数式表示 h ． 将 △ AMN 沿 MN 折叠，使 △ AMN 落在四边形 BCNM 所在平面，设点 A 落在平面 的点为 A1 ，△ A1 MN 与四边形 BCNM 重叠部分的面积为 y ，当 x为何值 时， y 最大，最大值为多少？ 【答案】解： （ 1） MN ∥ BC △ AMN ∽△ ABC h x h 3x 6 8 4 （2） △AMN ≌△ A1MN △ A1MN 的边 MN 上的高为 h ， ① 当 点 A1 落 在 四 边 形 B C N M内 或 BC 边 上 时 ， 1 1 3 3 2 y S△ A M =N MN·h x· x x （ 0 x ≤ 4 ） 1 2 2 4 8 ② 当 A1 落在四边形 BCNM 外时，如下图 (4 x 8) ， 3 设 △ A1EF 的边 EF 上的高为 h1 ，则 h1 2h 6 x 6 2 EF ∥ MN △ A1EF ∽△ A1MN △ A1MN ∽△ ABC △ A1 EF ∽△ ABC 12S△ A EF h1 1 2 S△ABC 6 S△ ABC 1 6 8 24 2 2 3 x 6 S 2 2 4 3 x2 1 x2 2 4 △ A1 EF 6 2 y S S  3 x2  3 x2  12 x 24  9 x2  12x 24 所 △ A1 MN △ A1EF 8 2 8 y 9 x2 8 12x 24 (4 x 8) 综上所述：当 0 x ≤ 4 时， y x2 ，取 x 8 ， y最大 6 A 当 4 x 8 时， y 16 9 x2 8 12 x 24 ，取 x 16 ， y最大 8 8 6 当 x 时， y 最大， 3 y最大 8 M N 1 B E F C A1 PAGE PAGE 6 如图，抛物线经过 A(4，0)， B (1，0)， C (0， 三点． 求出抛物线的解析式； P 是抛物线上一动点，过 P 作 PM x 轴，垂足为 M，是否存在 P 点，使得以 A，P， 2M 为顶点的三角形与说明理由； 2 △OAC 相似？若存在，请求出符合条件的点 P 的坐标；若不存在， 请 【答案】 解：（ 1） 该抛物线过点 C (0， 2) ， 可设该抛物线的解析式为 y ax bx 2 ． 将 A(4，0) ， B (1，0) 代入， 16a 得  4b 2 0， a 1 ， 2  1 2 5 a b 2 0. 解得 b 5 . 2 此抛物线的解析式为 y x x 2 ． 2 2 （2）存在． 如图，设 P 点的横坐标为 m，则 P 点的纵坐标为  1 m2 5 m 2 ， 2 2 当1 m 4 时， AM m ， PM 1 m2 5 m 2 ． 又 COA PMA  90°， ①当 2 2 AM AO PM OC 2 时， △ APM 1  ∽△ ACO ， 即 4 m 2 1 2 5 m m 2 ．解得 m 2，m 4 （舍去）， P(2，1) ． 1 2 2 2 ②当 AM OC 1 时， △ APM ∽△ CAO ，即 2(4 m) 1 m2 5 m 2 ． PM OA 2 2 2 解得 m1 4 ， m2 5 （均不合题意，舍去） 当 1 m 4 时， P(2 ，1) ． 类似地可求出当 m 4 时， P(5， 2) ． 当 m 1时， P( 3， 14) ．综上所述，符合条件的点 P 为 (2，1) 或 (5， 2) 或 ( 3， 14) ． 1如图， 已知直线 1 l : y 2 x 8 与直线3 3 l2 : y 2 x 16 相交于点 C， l1、l2 分别交 x轴于 A、 B 两点．矩形 DEFG 的顶点 D、E 点 G 与点 B 重合． 分别在直线 l1、l 2 上，顶点 F、G 都在 x 轴上，且 求 △ ABC 的面积； 求矩形 DEFG 的边 DE 与 EF 的长； 若矩形 DEFG 从原点出发， 沿 x轴的反方向以每秒 1 个单位长度的速度平移， 设移动 时间为 t(0 ≤ t ≤ 12) 秒，矩形 DEFG 与 △ ABC 重叠部分的面积为 S ，求 S 关于 t 的函数 关系式，并写出相应的 t 的取值范围． 【答