12.4有趣的十字相乘法学案七年级数学青岛版下册.doc

PAGE 4 初一数学课时学案 班级 小组 姓名： 使用时间： 年 月 日 编号： 课题 有趣的十字相乘法 编制 审核 整合 内容 补充因式分解的方法，为初高中衔接内容。 修改 审批 导学 目标 1.通过材料，理解十字相乘法的概念 2.掌握用十字相乘法分解二次项系数为1的二次三项式的方法。 重点 能较熟练地用十字相乘法把形如的二次三项式分解因式。 难点 把分解因式时，准确地找出a、b，使, 自 学 质 疑 学 案 问题记录 学 案 内 容 复习导入 1.计算（只将结果写在学案上） (1) (x+3)(x+4)= (2) (x+3)(x－4) = (3) (x－3)(x+4)= (4) (x－3)(x－4)= (5) (x+a)(x+b)= 思考：如何快速进行此类计算？ 2.请快速将下列多项式进行因式分解 （1） （2） （3） （4） (5) 思考：如何快速进行此类因式分解？ 学 案 内 容 问题记录 一般地，由多项式乘法，，反过来，就得到 这就是说，对于二次三项式，如果能够把常数项分解成两个因数a、b的积，并且a+b等于一次项的系数p，那么它就可以分解因式，即。运用这个公式，可以把某些二次项系数为1的二次三项式分解因式。 例题： 把分解因式。 分析：这里，常数项是正数，所以分解成的两个因数必是同号，而6=1×6=(-1)×(-6)=2×3=(-2)×(-3)，要使它们的代数和等于-7，只需取-1，-6即可。 解：因为6=(-1)×(-6)，并且(-1)+(-6)=-7，所以 练习：（1）把分解因式 （2）把分解因式 二、说理不够严密或仍不会说理的请观看微课《十字相乘法+分组分解法》，反复观看，直到理解为止。 三、在小组长的带领和主持下进行合作活动。然后分别选出代表进行思路叙述和过程的书写。 把分解因式时： 1.如果常数项q是正数，那么把它分解成两个同号因数，它们的符号与一次项系数p的符号相同。 2.如果常数项q是负数，那么把它分解成两个异号因数，其中绝对值较大的因数与一次项系数p的符号相同。 3.对于分解的两个因数，还要看它们的和是不是等于一次项的系数 训 练 展 示 学 案 知识点梳理 识记 理解 应用 十字相乘法的理解 一 二 运用十字相乘法进行分解因式 三 学生笔记 学 案 内 容 一、基础任务 将下列各式用十字相乘法进行因式分解 x2 －7x + 12 (2) x2－4x－12 x2 + 8x + 12 (4) x2 －11x－12 (5) x2 + 13x + 12 （6）.二次项系数不为1的情况 例： 练习 学 案 内 容 学生笔记 挑战任务 2. 3. 三、拓展任务 4.若二次三项式能找到两数a、b使它分解为，则： 5.已知，求的值。 提示： 整体思想！ 分组分解法 【自我反思】请对本节课的目标达成情况进行反思 简述十字相乘法： 学完本节后，你还有什么疑惑？