圆的标准方程教案 .doc

圆的标准方程 教案 课程名称：数 学 教 材：中等职业教育课程改革国家规划新教材《数学》 （基础模块）下册（高教出版社） 授课日期： 2010-5-17 班 级：电子 0931 课 题：圆的标准方程 讲堂种类：新授课 授课教师：漳州第一职业中专学校 吴炎明 一、教学目的 知识目标：①掌握圆的标准方程；②会由圆的标准方程写出圆的半径和圆心坐标； ③能根据条件写出圆的标准方程。 2.能力目标： ①培养学生解决问题的能力与计算能力； ②加深对数形结合思想的理解。 3.情感目标： ①培养学生主动探究知识、合作沟通的意识； ②在体验数学美的过程中激发学生的学习兴趣。 二、教学重点与难点 教学重点： 圆的标准方程的形式特点及求法。 教学难点： 根据不同的已知条件求圆的标准方程。 三、教学过程与设计 1.创设情境—— 激发兴趣 通过多媒体展示有关圆的图片。 然后提出如下问题：（该问题第二课时解决） 问题一 已知隧道的截面是半径为 4m 的半圆，车辆只能在道路中心线一侧行驶，一辆宽为 2.7m，高为 3m 的货车能不能驶入这个隧道？ 设计意图：用美丽的图片和实际问题创设问题情境，让学生感觉到问题来 源于实际，应用于实际，且与专业课学习紧密有关，激发了学生的学习兴 趣和学习欲望。这样获取的知识，不只易于保持，而且易于迁移。 2.深入探究——获得新知 问题二 1．根据圆的定义探究圆心在原点 (0, 0) ，半径为 4 的圆的方程？ 2．如果圆心在 ( 1 , 2) ，半径为 2 时又怎样呢？ [ 学生活动 ] 探究圆的方程。 这一环节首先让学生疏组对问题进行探讨概括，得到圆心在原点，半径 为 4 的圆的标准方程后，引导学生概括出圆心在原点，半径为 r 的圆的 标准方程。然后再让学生对圆心不在原点的情况进行探究。用启发式的 方法引导学生得出以下结论： ①圆心在原点时，半径为 r 的圆的标准方程为： x 2 y 2 r 2 ； ②圆心为 (a, b) ，半径为 r 的圆的标准方程为： ( x a) 2 ( y b)2 r 2 。 3.应用举例——稳固提高 （1）直策应用——内化新知 问题三 1．写出下列各圆的标准方程： ①圆心在原点，半径为 3； ②经过点 P(5,1) ，，圆心在点 C (8, 3) 。 2．写出圆 ( x 2) 2 y 2 4 的圆心坐标和半径 . 设计意图：在这设计了两个问题，第一题是直接或间接的给出圆心坐 标和半径求圆的标准方程，第二题是给出圆的标准方程求圆心坐标和 半径，这两题比较简单，先让学生疏组探究，然后安排学生口答达成， 目的是先让学生熟练掌握圆心坐标、 半径与圆的标准方程之间的关系， 为后边探究圆的切线问题作准备 . （2）灵活应用——提升能力 问题四 1． 求以点 C (1,3) 为圆心，并且和直线 3x 4y 8 0 相切 的圆的方程。 2. 已知两点 P1 (4,9), P2 (6,3) ，求以 P1 P2 为直径的圆的标准方程。 设计意图：第一个小题有了刚才解决问题三的基础，学生在老师的启发下能用点到直线的距离公式求出半径，写出圆的标准方程。第二个小题有些困难，需先用中点坐标公式求出圆心坐标，再用两点间的距离公式求出圆的半径，最后得到圆的标准方程。 4.反应训练——形成方法 问题五 1．求以点 C ( 1,2)为圆心，并且和直线 4x 3y 10 0 相切的 圆的方程。 2. 已知两点 P1 ( 2,3), P2 (4, 7) ，求以P1 P2 为直径的圆的标准方程。 3. 经过点 2) ，圆心在点 C(4, 2) 。 P (1, 设计意图：这一环节中，设计三个小题作为稳固性训练，给学生一块 “用武”之地，让每一位同学体验学习数学的乐趣，成功的喜悦，找 到自信，增强学习数学的愿望与信心。 5.小结反省——拓展引申 对圆的标准方程的形式特点与怎样根据已知条件求圆的标准方程加以 小结，提炼数形结合的数学思想方法。 ①圆心在原点时，半径为 r 的圆的标准方程为： x 2 y 2 r 2 ； ②圆心为 ( a , b ) ，半径为 r 的圆的标准方程为： ( x a)2 ( y b)2 r 2 。 6.课后稳固——拓展引申 I．分层作业 （ A）稳固型作业： 教材 P65 __ 练习 8.4.1 1 ，2 教材 P72 __ 习题 8.4 A组1(1),(2) ; 2(1),(2) ，3 B）思维拓展型作业： 设法解决问题一（货车过隧道） ．激发新疑 问题六 1．把圆的标准方程展开后是什么形式？ 2．方程 x2 y 2 6 x 8 y 20 0 表示什么图形？ 在本课的结尾设计这两个问题，作为对这节课内容的稳固与延伸，让学生体会知识的起点与终点都蕴涵