高中数学_类比推理教学课件设计.ppt

1、已知三角形的周长为L 和面积S，求它的内切圆的半径 ； 2、已知四面体的表面积为 S和体积V ，求它的内切球的半径 。 * 一列数1，3，5，7，…，由此你猜想出第 个数是_______. 完成以下猜想，并说出是什么推理？ 若 ，则 在等差数列 中 由此你可以猜想出等比数列具有什么性质？ 创设情境，引入新课 2.1.2类比推理 例1：试根据等式的性质猜想不等式的性质 等式 不等式 (1) (2) (3) 学生活动，尝试解决 例2、试将平面上的圆与空间的球进行类比. 圆的定义： 球的定义： 空间中到一个定点的距离等于定长的点的集合. 平面内到一个定点的距离等于定长的点的集合. 已有的类似性质 几何画板 学生活动，尝试解决 圆的性质 球的性质 与圆心距离相等的两弦相等 与圆心距离不相等的两弦不相等,距圆心较近的弦较长 圆心与弦(非直径)中点的连线垂直于弦 球心与不过球心的截面(圆面)的圆心的连线垂直于截面 与球心距离相等的两截面面积相等 与球心距离不相等的两截面面积不相等,距球心较近的面积较大 经过切点且垂直于切面的直线必经过球心 利用圆的性质类比得出球的性质 圆的切线垂直于经过切点的半径 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点 球的切面垂直于经过切点的半径 经过球心且垂直于切面的直线必经过切点 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心 例2： 由圆的已知性质猜测球的未知的性质 2.类比推理的思维过程 观察、比较 联想、类比 猜测新的结论 1.类比推理的概念 由两类对象具有某些类似的特征和其中一类 对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有 这些特征的推理称为类比推理（简称类比）。 3.类比推理的一般模式: 所以B类事物可能具有性质d’. A类事物具有性质a,b,c,d, B类事物具有性质a’,b’,c’, (a,b,c与a’,b’,c’相似或相同） 需要证明 ?二面角P-DF-E，P-DE-F， E-DP-F都是直二面角 4个面的面积S1，S2，S3和S 3个“直角面” S1，S2，S3和1个“斜面” S ∠C＝90° 3个边的长度a，b，c 2条直角边a，b和1条斜边c ?3个面两两垂直的四面体 直角三角形 例3：类比平面内直角三角形的勾股定理,试给出空间中四面体性质的猜想． ? 例4： 几何画板 数学运用，巩固知识 这节课你收获了什么？ 想一想 2.类比推理的思维过程 观察、比较 联想、类比 猜测新的结论 1.类比推理的概念 由两类对象具有某些类似的特征和其中一类 对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有 这些特征的推理称为类比推理（简称类比）。 观察、分析 联想、归纳 猜测新的结论 归纳推理 课堂小结，提炼知识 归纳推理与类比推理的区别 推理结论 推理 形式 区别 合情推理 归纳推理 类比推理 由部分到整体,个别到一般的推理 由特殊到特殊的推理 结论不一定正确，有待进一 步证明 合情推理 先根据已有的事实，经过观察、分析、比较、联想; 再进行归纳、类比; 然后提出猜想的推理.统称为合情推理. 1.合情推理的概念 2.合情推理的过程 从具体问题出发 观察、分析比较、联想 归纳类比 提出猜想 数学研究中,得到一个新结论之前,合情推理常常能帮助我们猜测和发现结论;证明一个数学结论之前,合情推理常常能为我们提供证明的思路和方向. 3.合情推理的作用 由合情推理所获得的结论,仅仅是一种猜想,未必可靠. 说明: *